[PA023] かけ算九九の同数効果
被乗数ごとの検討
キーワード：かけ算九九, 被乗数・乗数が同数
１ 目的
かけ算九九において，同数（被乗数と乗数が同じ数）問題はそれ以外の問題と比較して反応時間（計算に要する時間）が小さくなる同数効果が存在するか，被乗数ごとに分けて学年差を含めて明らかにする。
２ 方法
対象：小学校３年生26名，４年生26名
方法：パソコンを用いて被乗数，乗数が２～９のかけ算九九算問題の回答を求めて反応時間を測定した。
３ 結果と考察
被乗数ごとに，学年・乗数別の反応時間の平均値（sec）を表に示した。
同数と同数以外の反応時間を比較するため，被乗数２～９を分けて２（学年：３年・４年）×８（乗数：２～９）の分散分析を行ったところ，全ての被乗数で学年と乗数の主効果が有意であった。学年比較では各被乗数とも４年生の反応時間が小さかった。乗数の主効果は被乗数２～９順に（F (7,350）＝6.464, p<.01），（F (7,350)＝10.137, p<.01），（F (7,350)＝8.073, p<.01），（F (7,350)＝7.343, p<.01），（F (7,350)＝4.551, p<.01），（F (7,350)＝3.632, p<.01），(F (7,350)＝9.410, p<.01），(F (7,350)＝3.790, p<.01）であった。
そこで乗数について多重比較を行った結果，被乗数２では乗数２と３・６～９が１％，４が５％水準有意で，乗数２の同数問題が乗数３・４・６～９の問題よりも反応時間は小さかった。被乗数３では乗数３と４・６～９が１％水準有意で，乗数３の同数問題が乗数４・６～９の問題よりも反応時間は小さかった。被乗数４では乗数４と６～８が１％，９が５％水準有意で，乗数４の同数問題が乗数６～９の問題よりも反応時間は小さかった。被乗数５では乗数５と７が１％水準有意で，乗数５の同数問題が反応時間は小さかった。被乗数６では乗数６と７が５％水準有意で，乗数６の同数問題が反応時間は小さかった。被乗数７では乗数７・と４・８が１％，６が５％水準有意で，乗数７の同数問題が乗数４・６・８の問題よりも反応時間は小さかった。被乗数８では乗数８と４が１％，７が５％水準有意で，乗数８の同数問題が乗数４・７の問題よりも反応時間は小さかった。被乗数９では乗数９と４が１％，３・７・８が５％水準有意で，乗数９の同数問題が乗数３・４・７・８の問題よりも反応時間は小さかった。
特に被乗数２～４の小さい問題と被乗数９の問題で同数効果が顕著であった。被乗数６～８の大きい問題では，同数とそれよりも小さい乗数との間に反応時間の差がない問題が多数であった。先行研究の報告によれば，小さい数の問題の方が反応時間も小さい傾向であったが，本研究では当てはまらなかった。これは，同数問題の反応時間が小さくなるという同数効果が存在するためであると考えられる。
被乗数５の問題は，乗数７を除き同数効果がみられなかった。たし算の研究などで指摘された５の特異性がかけ算九九にも存在するのかもしれない。
かけ算九九において，同数（被乗数と乗数が同じ数）問題はそれ以外の問題と比較して反応時間（計算に要する時間）が小さくなる同数効果が存在するか，被乗数ごとに分けて学年差を含めて明らかにする。
２ 方法
対象：小学校３年生26名，４年生26名
方法：パソコンを用いて被乗数，乗数が２～９のかけ算九九算問題の回答を求めて反応時間を測定した。
３ 結果と考察
被乗数ごとに，学年・乗数別の反応時間の平均値（sec）を表に示した。
同数と同数以外の反応時間を比較するため，被乗数２～９を分けて２（学年：３年・４年）×８（乗数：２～９）の分散分析を行ったところ，全ての被乗数で学年と乗数の主効果が有意であった。学年比較では各被乗数とも４年生の反応時間が小さかった。乗数の主効果は被乗数２～９順に（F (7,350）＝6.464, p<.01），（F (7,350)＝10.137, p<.01），（F (7,350)＝8.073, p<.01），（F (7,350)＝7.343, p<.01），（F (7,350)＝4.551, p<.01），（F (7,350)＝3.632, p<.01），(F (7,350)＝9.410, p<.01），(F (7,350)＝3.790, p<.01）であった。
そこで乗数について多重比較を行った結果，被乗数２では乗数２と３・６～９が１％，４が５％水準有意で，乗数２の同数問題が乗数３・４・６～９の問題よりも反応時間は小さかった。被乗数３では乗数３と４・６～９が１％水準有意で，乗数３の同数問題が乗数４・６～９の問題よりも反応時間は小さかった。被乗数４では乗数４と６～８が１％，９が５％水準有意で，乗数４の同数問題が乗数６～９の問題よりも反応時間は小さかった。被乗数５では乗数５と７が１％水準有意で，乗数５の同数問題が反応時間は小さかった。被乗数６では乗数６と７が５％水準有意で，乗数６の同数問題が反応時間は小さかった。被乗数７では乗数７・と４・８が１％，６が５％水準有意で，乗数７の同数問題が乗数４・６・８の問題よりも反応時間は小さかった。被乗数８では乗数８と４が１％，７が５％水準有意で，乗数８の同数問題が乗数４・７の問題よりも反応時間は小さかった。被乗数９では乗数９と４が１％，３・７・８が５％水準有意で，乗数９の同数問題が乗数３・４・７・８の問題よりも反応時間は小さかった。
特に被乗数２～４の小さい問題と被乗数９の問題で同数効果が顕著であった。被乗数６～８の大きい問題では，同数とそれよりも小さい乗数との間に反応時間の差がない問題が多数であった。先行研究の報告によれば，小さい数の問題の方が反応時間も小さい傾向であったが，本研究では当てはまらなかった。これは，同数問題の反応時間が小さくなるという同数効果が存在するためであると考えられる。
被乗数５の問題は，乗数７を除き同数効果がみられなかった。たし算の研究などで指摘された５の特異性がかけ算九九にも存在するのかもしれない。