[S-GD21_28AM2] 測地学一般

[SGD21-14] 丸い地球の準静的内部変形－きわめて高い次数での漸近展開

*大久保 修平¹、高木 悠¹ (1.東京大学地震研究所)

キーワード：内部弾性変形, グリーン関数, SNREIモデル, 漸近展開

[1]　はじめに　点荷重や点震源によって生じる変形（グリーン関数）は、測地学的にも地震学的にも重要な役割を果たしてきた。例えば、球対称地球の表面に置かれた点荷重で生じる「地表」変形（Farrell,1972）は、地殻変動連続観測や重力観測において、海洋潮汐荷重の補正などに活用されている。また点震源によって生じる、球対称地球の「表面」変形グリーン関数（Sun and Okubo 1992)は、巨大地震にともなう地殻変動や重力場変動の解析に活躍している。これらの表面変形に対するグリーン関数を計算するには、球面調和関数展開の次数nが∞に近づくときの、「表面」でのスフェロイダル及びトロイダル変形（ラブ数）が必要となり、それについてはOkubo (1988)によって与えられている。　一方、表面での変形だけではなく、地球内部に生じる応力や歪を計算するには、地球内部の変位、応力、ポテンシャルの球面調和展開係数（いわゆるy関数）をきわめて高い次数（次数n>数千～数万）で求める必要がある。[2]　手法自己重力を考えた均質球の変形に対しては、変形場を球面調和関数展開を用いて、スフェロイダル場とトロイダル場に分けて議論することができる。それらの解は、Love　(1911)が一般解を与えており、それはTakeuchi and Saito (1972)によってまとめられている。要点をいえば、動径距離rにおけるy関数の一般解は、球ベッセル関数[ j_n(k_n r), n_n(k_n r)]とべき級数[rⁿ, r^-(n+1)]とを用いた形で表示できる。第1種及び第2種ベッセル関数の引数k_n rは、次数nに概ね比例して大きくなる量であり、ここに漸近展開を施して、適当な境界条件を課せば解くことができる。地表で収束する解としては（潮汐変形解、荷重変形解、シアー変形解）があり（Saito 1974)、それぞれに対して応力、ポテンシャルの条件が定まっている。一方、これと同じ境界条件を満たしつつも、地球中心に向かって発散するような第2種解もある。第2種解は、点震源で生じる地球内部変形を求めるときに必要となるので、無視することはできない。[3]　結果以上の手順にもとづいて、Okubo (1988)の理論を一部手直しして、スフェロイダル変形の一般解6種、トロイダル変形の一般解2種を導くことができた。講演では、さらにこれらの解の応用範囲について議論する予定である。