[S-EM16] 電気伝導度・地殻活動電磁気学

[SEM16-P02] スパース正則化を用いたインバージョン解析におけるresolution testの検討

*伊藤 良介¹、宇津木 充¹ (1.京都大学)

キーワード：分解能テスト、磁気インバージョン、空中磁気探査

空中磁気測量によって得られる磁場データから地下構造を求める場合、一般にデータよりも未知パラメータの数の方が多く、解くべき方程式は ill-posed な線形方程式となる。このため、インバージョンを行う際に解に制約を与える事が広く行われるが、その条件によって得られる解の性質は大きく異なる。従来より一般的に使用されてきた平滑化条件を課した場合、実際の構造をぼかした unfocused な解が得られてしまい、構造の解釈が難しいことが指摘されている。それに対して、近年Lasso（Tibshirani, 1995）を代表とするスパース正則化が注目され、磁気インバージョン解析においても積極的に使用されている。この手法は解のL1ノルム (解ベクトルの各成分の絶対値の和) が最小となる制約を課した最適化法で、スパースな解が得られることが知られている。
　さて、インバージョン計算において、解像度によって再現する対象の情報が損失される可能性があることが指摘されており、その程度を評価するためにはresolution testが必要となる。一般的に使用されているresolution testの手法に、point spread function（PSF）がある。この手法では、あるpoint sourceによる観測値を人工的に生成し、それをinput dataとしてインバージョン計算を行い、元の構造との比較を行う。元の構造がほぼ完全に回復できるのが理想であるが、現実には元の構造とのズレが生じる。このズレを適切に評価する基準を設定し、適当な閾値を決定することで、計算結果が確かであると考えるのに十分な感度があるかを判定することが可能となる。
　現在まで、平滑化を用いたインバージョン解析においてはPSFを用いたresolution testが提案・実践されている（Friedel, 2003）。しかし、平滑化インバージョン解析とは異なりfocusedな解が得られるスパースインバージョン解析において、PSFに基づいたresolution testを適用した研究は殆ど存在しない。本発表では、スパースインバージョン解析に対してPSFに基づいたresolution testを行い、その有効性について検討した途中経過を報告する。