[AT-1] 組合せ論と情報理論 −最新動向と展望−

[AT-1-5] 階数距離符号とマトロイド

^○城本啓介, 今村浩二 (熊本大)

Keywords:階数距離符号、マトロイド

符号理論とマトロイド理論の関係については，主に有限体上の線形符号を用いたマトロイドの構成や符号のハミング重み多項式とマトロイドのTutte多項式に関する恒等式等が広く知られている．本講演では，上記の関係を紹介した上で，有限体上の行列を符号語とし２つの行列差の階数を符号語間の距離とした階数距離符号について，対応するマトロイド構造としてポリマトロイドのq-類似を導入し，符号の階数重み多項式と関係したTutte型多項式との恒等式の紹介，マトロイドの古典的問題である臨界問題のq-類似とそれに対応した階数距離符号の問題について紹介する．また，一般化階数重みに関する双対性を表すWei型恒等式についての概要を紹介する．