16:15 〜 17:30
[SVC50-P04] 1次元浅水波方程式による火砕流モデリングにおける流れの先端部の数値的取り扱い
キーワード：火砕流, 重力流, 浅水波方程式, 数値シミュレーション, 火山防災
爆発的火山噴火において，火口から噴出する火砕物と火山ガスの混合物は，初期鉛直運動量を失う高さで大気よりも高密度の場合，火砕流となって地表を流動する．火砕流のダイナミクスは近似的に非粘性重力流として定式化が可能である．非粘性重力流は，先端部で流れの駆動圧（浮力による圧力）と周囲の流体からの抵抗圧（動圧）がほぼバランスする（先端条件）という特徴をもつ（例えば，Benjamin, 1968）．この先端条件から，非粘性重力流のダイナミクスは流れの密度（ρc）と周囲の密度（ρa）の比ρc/ρaによって特徴づけられることがわかっている（例えば，Ungarish, 2009）．ρc/ρa〜1の場合には，流れの先端部は大きな高さを持って流動する．そして，ρc/ρaが1から大きくなるに従って，流れの先端部の持つ高さは徐々に小さくなる．火砕流内部ではρc/ρaは幅広い時空間的なバリエーションを持つため，火砕流のダイナミクスの定量的振る舞いを単純な重力流モデルで記述することが難しい．そのため，火砕流の到達距離や時間発展を予測することは未だにできない．本研究は様々なρc/ρaに対する非粘性重力流の統一的モデルの開発を目的とする．
厚さの薄い非粘性重力流に対する単純化された基礎方程式は浅水波方程式として知られている．非粘性重力流の浅水波方程式を解く数値的モデルには，大きく見て2種類ある．1つめをshock front condition model (SFC model)と呼び，もう1つをartificial bed-wetting model (ABW model)と呼ぶ．SFC modelは，先端部に境界条件として先端条件を適用するモデルであり，先端部で常に浅水波方程式と先端条件を連立して流れの時間発展を計算する．このモデルでは，ρc/ρaを先端条件に関するパラメータとして扱う（例えば，Ungarish, 2009）． ABW modelは，先端部より先の領域に高さεh0の仮想流体を設置し，それを先端部が受ける周囲からの抵抗（動圧を生み出すソース）の代替物とするモデルである．ここでh0は特徴的な高さスケールである．このモデルでは，先端条件に関する唯一のパラメータはこのεである（例えば，Toro, 2001; Larrieu et al., 2006; Doyle et al., 2007）．本来ならばSFC modelのように先端部にρc/ρaの関数として先端条件を課すべきところを，ABW modelではパラメータεを与えるということで非常に単純化し，先端部でも浅水波方程式のみを解くだけで流れの時間発展を簡単に安定して解くことを可能にしている．しかし，ABW modelのパラメータεがどれくらいの大きさのρc/ρaの先端条件に相当するのかは分かっていない．また，ABW modelのρc/ρaに関する適用範囲も明らかではない．従って本研究では，これらの問題を解決するために，2つのモデルで単純な1次元のダム・ブレイク問題を解き，広範囲なパラメータ・スタディを行った．
本研究では，SFC modelとABW modelの数値計算結果を系統的に比較することによって，ε〜8.62●10-2●(ρc/ρa)-1.87というρc/ρaとεの対応関係を得た．また，ABW modelは，15<ρc/ρaの場合に適用できることもわかった．一方，1<ρc/ρa<15では，先端部の前の仮想流体上を非物理的な衝撃波が伝播してしまうことがわかった．このことから，ABW modelには，密度比が比較的小さい重力流に対して流れのプロファイルに関する正しい解を示さないという適用限界があることがわかった．
厚さの薄い非粘性重力流に対する単純化された基礎方程式は浅水波方程式として知られている．非粘性重力流の浅水波方程式を解く数値的モデルには，大きく見て2種類ある．1つめをshock front condition model (SFC model)と呼び，もう1つをartificial bed-wetting model (ABW model)と呼ぶ．SFC modelは，先端部に境界条件として先端条件を適用するモデルであり，先端部で常に浅水波方程式と先端条件を連立して流れの時間発展を計算する．このモデルでは，ρc/ρaを先端条件に関するパラメータとして扱う（例えば，Ungarish, 2009）． ABW modelは，先端部より先の領域に高さεh0の仮想流体を設置し，それを先端部が受ける周囲からの抵抗（動圧を生み出すソース）の代替物とするモデルである．ここでh0は特徴的な高さスケールである．このモデルでは，先端条件に関する唯一のパラメータはこのεである（例えば，Toro, 2001; Larrieu et al., 2006; Doyle et al., 2007）．本来ならばSFC modelのように先端部にρc/ρaの関数として先端条件を課すべきところを，ABW modelではパラメータεを与えるということで非常に単純化し，先端部でも浅水波方程式のみを解くだけで流れの時間発展を簡単に安定して解くことを可能にしている．しかし，ABW modelのパラメータεがどれくらいの大きさのρc/ρaの先端条件に相当するのかは分かっていない．また，ABW modelのρc/ρaに関する適用範囲も明らかではない．従って本研究では，これらの問題を解決するために，2つのモデルで単純な1次元のダム・ブレイク問題を解き，広範囲なパラメータ・スタディを行った．
本研究では，SFC modelとABW modelの数値計算結果を系統的に比較することによって，ε〜8.62●10-2●(ρc/ρa)-1.87というρc/ρaとεの対応関係を得た．また，ABW modelは，15<ρc/ρaの場合に適用できることもわかった．一方，1<ρc/ρa<15では，先端部の前の仮想流体上を非物理的な衝撃波が伝播してしまうことがわかった．このことから，ABW modelには，密度比が比較的小さい重力流に対して流れのプロファイルに関する正しい解を示さないという適用限界があることがわかった．