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[SSS27-08] 地震発生の１サイクルの間に生じる断層の非弾性変位
キーワード：破砕帯／アスペリティーモデル, 非弾性変位, 破壊エネルギー, 臨界変位, 1923年関東地震, プレート境界
１．はじめに：破砕帯／アスペリティーモデルは震源パラメターを断層帯の物理的性質として解釈することを目的に提案された (Yamamoto & Yabe, 2003, 2006地震学会)．このモデルでは，アスペリティーを完全弾性体と見なして変形と破壊を扱うことによって，見かけの破壊エネルギーを見積もっている．さらに，破砕帯の回転によって生じる断層面に垂直な変位を一次近似で計算しているが，この近似は破壊エネルギーを過大評価することがわかった．ここでは，この垂直変位をアスペリティーの非弾性変形を考慮してより正確に再計算した．この結果に基づき，プレート境界の地震について，地震に伴う変位および再来時間と地震の規模との関係を検討した．
２．破砕帯／アスペリティーモデル：このモデルでは，アスペリティーを含む破砕帯を断層帯，断層とそれを囲む母岩との境界面を断層面とよぶ．アスペリティーは断層面間の変位がu*c, u*c=uc+ufc=t(ec+efc)になった時に破壊する．ここでucとufcは u*cの弾性および非弾性成分であり，tは断層帯の厚さである．また，これらの変位はそれぞれ歪みecとefcに対応している．uc は臨界変位であり，アスペリティーの変位の弾性成分である．アスペリティーが破壊すると断層面には新たにu_が生じ地震を起こす．また，この時，断層帯の中にすべり面ができる．スリップ面での相対変位はuc+u_になり，地震に伴う変位よりも大きい．
すべり面は断層帯中に伝播して拡大してゆくが，これに伴って，破砕帯中に回転が生じ断層面に垂直な変位vを生じる．この変位は断層面に働く法線応力snに対して仕事をする．断層面の単位面積当たりの仕事を仕事密度wとよぶと，仕事密度wは， w=(snv)}≈sn(1+2a)ecuc/2と書ける．ここでa＝efc/ecである．見かけの破壊エネルギーはこの仕事にほぼ等しい．震源の深さを約10から20kmとし，snをその深さの静岩圧，岩石の剛性率を30GPaとすると，破壊時の弾性歪みは約10-2である．これを使って得られる臨界変位と見掛けの破壊エネルギーの関係を大中と松浦（2002）によって纏められた実験結果と比較すると(1+2a)/2≈1が得られる．これから，ecf≈ec/2，すなわち，アスペリティーが破壊するときには弾性歪みの1/2の大きさの非弾性歪があることを示している．
３．プレート境界に発生する大きな地震の再来時間：1923年関東地震と1703年元禄地震は相模トラフ沿いに起こった大地震として知られている．この間は220年である．前者の規模はM8.1±0.2とされるが，ここでは，M8.0を採用する．1703年元禄地震の規模は7.9から8.5で，研究者によって異なる．M8.0の地震を伴う平均断層変位は約5.1m，臨界変位は約2.56mである．元禄地震を基準にすると，断層帯の変位増加率として11.6mm/yearが求まる．非弾性成分が，常時，弾性成分の1.5倍あるとすると，全体の変位増加率は17.4mm/yearでLoveless, J.P. and Meade, B.J. (2010)のものにほぼ一致する．
プレート境界での弾性的な変位増加率を11.6mm/yearとすると，再来時間400年の地震の臨界変位は約4.6m，断層変位の平均は約9.2m，滑り面上の平均変位は約16.1mになる．また，断層長は約288kmになり，相模トラフの全長にほぼ一致する．この地震の規模は約M8.5になる．
２．破砕帯／アスペリティーモデル：このモデルでは，アスペリティーを含む破砕帯を断層帯，断層とそれを囲む母岩との境界面を断層面とよぶ．アスペリティーは断層面間の変位がu*c, u*c=uc+ufc=t(ec+efc)になった時に破壊する．ここでucとufcは u*cの弾性および非弾性成分であり，tは断層帯の厚さである．また，これらの変位はそれぞれ歪みecとefcに対応している．uc は臨界変位であり，アスペリティーの変位の弾性成分である．アスペリティーが破壊すると断層面には新たにu_が生じ地震を起こす．また，この時，断層帯の中にすべり面ができる．スリップ面での相対変位はuc+u_になり，地震に伴う変位よりも大きい．
すべり面は断層帯中に伝播して拡大してゆくが，これに伴って，破砕帯中に回転が生じ断層面に垂直な変位vを生じる．この変位は断層面に働く法線応力snに対して仕事をする．断層面の単位面積当たりの仕事を仕事密度wとよぶと，仕事密度wは， w=(snv)}≈sn(1+2a)ecuc/2と書ける．ここでa＝efc/ecである．見かけの破壊エネルギーはこの仕事にほぼ等しい．震源の深さを約10から20kmとし，snをその深さの静岩圧，岩石の剛性率を30GPaとすると，破壊時の弾性歪みは約10-2である．これを使って得られる臨界変位と見掛けの破壊エネルギーの関係を大中と松浦（2002）によって纏められた実験結果と比較すると(1+2a)/2≈1が得られる．これから，ecf≈ec/2，すなわち，アスペリティーが破壊するときには弾性歪みの1/2の大きさの非弾性歪があることを示している．
３．プレート境界に発生する大きな地震の再来時間：1923年関東地震と1703年元禄地震は相模トラフ沿いに起こった大地震として知られている．この間は220年である．前者の規模はM8.1±0.2とされるが，ここでは，M8.0を採用する．1703年元禄地震の規模は7.9から8.5で，研究者によって異なる．M8.0の地震を伴う平均断層変位は約5.1m，臨界変位は約2.56mである．元禄地震を基準にすると，断層帯の変位増加率として11.6mm/yearが求まる．非弾性成分が，常時，弾性成分の1.5倍あるとすると，全体の変位増加率は17.4mm/yearでLoveless, J.P. and Meade, B.J. (2010)のものにほぼ一致する．
プレート境界での弾性的な変位増加率を11.6mm/yearとすると，再来時間400年の地震の臨界変位は約4.6m，断層変位の平均は約9.2m，滑り面上の平均変位は約16.1mになる．また，断層長は約288kmになり，相模トラフの全長にほぼ一致する．この地震の規模は約M8.5になる．