[S-SS07] 地震発生の物理・断層のレオロジー

[SSS07-P13] 表現定理の連続時間ランダムウォークによる解釈

*福田 孔達¹、望月 公廣¹ (1.東京大学地震研究所　)

キーワード：連続時間ランダムウォーク 、表現定理

表現定理は地震学の多くの分野において広く用いられる基礎方程式である。この表現定理は線形弾性体の枠組みから導出されると一般に認識されている。しかし、その等式は応答関数との畳み込みの形式で記述されており、非平衡ダイナミクスを記述するマスター方程式との類似性がある。本発表では、このような着想に基づいて、連続時間ランダムウォークのマスター方程式から表現定理が導かれることを紹介する。その導出は以下のような手順で行う。①非平衡ダイナミクスの理論体系として表現定理をとらえる事で、線形弾性体に限定されない「一般化表現定理」を提案する。②この一般化表現定理に運動方程式と構成法則に対応する２つの条件式を加える事で、地震学で用いられてきた表現定理を導く。

表現定理を非平衡ダイナミクスの理論体系としてとらえる事で、応力伝播をランダムウォーカーの運動として解釈することが可能となる。このような解釈の中では、グリーン関数を定める事はランダムウォーカーの待ち時間分布とジャンプ分布を定める事と対応する。

Helmstetter and Sornette (2002)では余震拡散が連続時間ランダムウォークによる異常拡散として表現できることが提案されている。また、スロー地震モデルの１つとして提案されているブラウニアンモデル(Ide, 2008)は拡散的な破壊伝播を示す。連続時間ランダムウォークは波動方程式から異常拡散を含む一般性の高い理論体系であるため、連続時間ランダムウォークを介して表現定理を解釈することで、これらの多様な応力伝播描像を統一的に論じる新たな理論体系の構築が将来的には見込めるかもしれない。