[S-TT44] 最先端ベイズ統計学が拓く地震ビッグデータ解析

[STT44-03] 自己相似性を仮定したすべり分布推定における相関距離の同時推定

*山田 太介¹、太田 雄策¹ (1.国立大学法人東北大学理学研究科)

キーワード：自己相似性、ベイズ逆解析、ハミルトニアンモンテカルロ法、不確実性評価

すべり分布推定は，断層破壊の空間不均質を詳細に把握するために有効な手段である．他方，断層面を離散化するすべり分布推定は，モデルパラメータの数がデータ数よりも多い劣決定問題となりやすい．したがって，安定した推定のためには，先験情報などにもとづいた制約により，問題を正則化する必要がある．正則化の手法として，断層すべりが自己相似性を持つという特徴を活用した拘束手法が存在する．Mai and Beroza (2002) は，さまざまな地震において推定されたすべり分布モデルを解析し，それらがvon Karman の自己相関関数 (ACF) によって近似される自己相似性を持つことを示した．加えてvon Karman ACFにおける2つのパラメータ (相関距離，ハースト指数) に関する，地震規模とのスケーリング則を構築した．さらに，Amey et al. (2018) は，同スケーリング則に従うvon Karman ACFによって小断層間の相関関係を拘束するすべり分布推定手法を開発した．そして，von Karman ACFによる拘束により，ラプラシアン平滑化と同等かそれ以上の精度ですべり分布推定が可能であることを示した．また，同手法により物理的な根拠を持った制約が可能であることを同先行研究は強く主張している．一方，上で述べた相関距離，ハースト指数に関するスケーリング則は不確実性をもつ．特に，スケーリング則の構築時に含まれるMw 8.0以上の巨大地震の数が少なく，規模の大きな地震に対して同スケーリング則が適用できる保証がない．すなわち，相関距離やハースト指数の不確実性も同時に推定する手法の確立が必要である．
これらの背景をもとに，本研究では，von Karman ACFにおける相関距離に着目し，それとすべり分布とをGNSSデータから同時に推定する手法の開発を行った．相関距離を含むモデルパラメータの不確実性を定量評価するため，本研究ではBayesian inversionに基づいて手法を構築した．また，非線形パラメータを複数含む高次元問題を効率よく解くために，Hamiltonian Monte Carlo法を採用した．
本研究では性能評価のため，相関距離が異なる3種類のすべり分布を生成し，それらにもとづいた数値実験を行った．観測網の配置による推定結果への影響を評価するために，配置を大きく変えた2種類の観測網 (断層全体に稠密に分布, 断層深部側に偏在) を用いた．その結果，稠密観測網のもとでは，仮定した3種類のすべり分布モデルをいずれもよく再現する結果を得た．また，仮定した相関距離もよく再現した．観測点に偏りがある場合，空間波長が与えたすべりと明らかに異なるすべりを部分的に含むモデルが推定された．一方，相関距離の探索範囲は稠密な観測網を用いた場合と比較して広範囲におよぶものの，事後分布の最頻値はおおむね真値を再現した．
また，ハースト指数に関して追加で検証を行った．先行研究ではハースト指数は地震規模に依存せず一定値と指摘されている．一方，その不確実性が大きいという指摘もある．したがって，仮定したハースト指数よりも大きい，もしくは小さい値を設定して本手法を適用し，ハースト指数の推定への影響を評価した．その結果，稠密観測網の仮定の下では，いずれのハースト指数を用いた場合でも仮定したすべり分布をよく再現した．一方，ハースト指数が不確実性をもつ場合には相関距離の推定値が真値からずれ，ハースト指数の設定値と負の相関をもつように推定された．これは両パラメータがすべりの短波長成分を制限するうえでトレードオフすることが原因と考えられ，相関距離を推定する上ではハースト指数の定量評価も重要であることが示された．