[M-GI29] 計算科学が拓く宇宙惑星地球科学

[MGI29-03] 立方体球面における動径基底関数を用いた高精度移流スキーム

*小笠原 宏司¹、榎本 剛² (1.京都大学 理学研究科、2.京都大学　防災研究所)

キーワード：力学コア、立方体球面、動径基底関数、メッシュレス法

動径基底関数（Radial Basis Function: RBF）を用いた偏微分方程式の解法（RBF法）はメッシュレス法であり、高精度でありながら比較的簡単に実装できる手法である。地球流体の分野では浅水波方程式モデル（Flyer and Wright 2009）やマントル対流モデル（Wright et al. 2010）に適用されている。節点数の大きなシミュレーションへはRBFを用いて生成された有限差分法 （RBF-generated Finite Difference: RBF-FD）が適用され、浅水波方程式モデル（Tillenius et al. 2015）や地球の大気電気回路（global electric circuit）モデル（Bayona et al. 2015）が開発されている。近年ではRBF-FDの欠点であった飽和誤差（高解像度化しても誤差が収束しない現象）を解消する効率的な手法（Flyer et al. 2016: FET16）が開発され、球面上の移流モデルへと適用されている(Gunderman et al. 2020, Shankar et al. 2018) 。
しかし、FET16を適用した先行研究は2次元である球面を表すために非効率な3次元デカルト座標系を適用している。 そこで本研究では、球面上の偏微分方程式を2次元で解くために立方体球面（Cubed sphere）とFET16の手法を適用した双曲線型偏微分方程式の解法を開発する。
この手法を移流方程式に対して適用し、剛体回転テストケースを用いて開発したスキームの誤差の収束性を調べた。時間積分には古典的ルンゲクッタ法を用い、節点配置は最大行列式節点と正20面体格子を用いた。RBF-FDの精度を決めるステンシルサイズは55で固定し、超粘性は4次を適用した。
実験の結果、誤差は6次の代数的収束を示した。飽和誤差が生じるといわれている40 km以下でも収束性はなまらなかった。誤差の時間変化を確認したところ、立方体の角を通過する際にスパイク状に変化することなく、立方体の角の影響はみられない。