[P-EM17] 宇宙プラズマ科学

[PEM17-P05] テンソルネットワークによる磁気流体モデルの高速化 : 密度行列繰り込み群の応用

*溝上 雄大¹、吉川 顕正¹、樋口 颯人¹ (1.九州大学)

キーワード：テンソルネットワーク、密度行列繰り込み群、応用数学

太陽フレアやコロナ質量放出に伴う地球磁気圏への影響を精査するには、数値シミュレーションが非常に重要なツールとなる。しかし、これらの現象に内在するプラズマの階層性や領域間の結合は、常に超大規模計算の壁となって立ちはだかっている。
近年、同様に計算量の問題を抱える量子分野や応用数学分野において、テンソルネットワークという手法の研究が盛んに進められている。この手法は、対象となるシステムを小さな部分系からなるネットワーク構造に分解し、部分系間の相関を評価することを可能にする。つまり、従来の手法とは異なり、場と相互作用をグリッドとして扱うことで、再構築されたシステム全体を俯瞰し、重要な情報を抽出できるのである。
このアプローチは「密度行列繰り込み群」（White, 1997）の基礎となっており、当初は量子系において、対象部分とその他の状態を密度行列で記述し、その固有値を評価することで重要な情報を抽出し、その情報を次の部分系に繰り込むという手法が用いられてきた。この手法は、特異値分解という行列分解と等価であったため、近年では応用数学の観点からアルゴリズムが再構築され、応用が進んでいる。
例えば、流体力学における乱流シミュレーションへの応用（Gourianov et al., 2022）では、カスケード過程における渦同士の相互作用に着目し、テンソルネットワークを用いて各時刻の場を評価することで、Kolmogorov則を満たす本質的な場の変動を抽出し、それらの場のみを用いた計算を実現した。これにより、計算メモリはグリッド数の対数に比例するオーダーに削減され、計算量も従来手法に比べ大幅に低減されることが示されている。
本発表では、まず研究の背景と今回採用するテンソルネットワークの手法について解説し、先行研究および非圧縮条件下での磁気流体モデルへの応用例、そしてそれに伴って生じる従来手法との差異や今後の展望について議論する予定である。