14:30 〜 14:45
[SSS11-21] 内陸地震に対する気象庁マグニチュードと地震モーメントの関係の再評価とそれに基づくスケーリング則
キーワード：地震モーメント、スケーリング則、気象庁マグニチュード、巨視的震源パラメタ
地質学的・地形学的調査等によって得られる断層情報を基にして震源パラメタをできるだけ精度よく設定することは，定量的な強震動予測のために極めて重要である．そこで必要となるのが巨視的および微視的断層パラメタに対するスケーリング則で、それを体系化した「強震動予測レシピ」の高精度化にはこれまで多くの努力が払われてきた。そのスケーリング則の精度向上のためには過去の地震のデータの有効活用が必須である。本報告では、はじめに1989年1月から2024年1月までの日本で発生した地震を対象として、気象庁マグニチュードMjmaと防災科学技術研究所が公表しているF-netのCMT解の地震モーメントM0、あるいはそれを換算したモーメント・マグニチュードMwとの関係を改めて整理し、その関係が海溝型のプレート境界地震・プレート内地震では１対１対応となっているのに対して、内陸地殻内地震については有意な差があることを報告する。その際Mjmaの小さい地震を含めるとMw―M0関係の係数（1.5）より少し小さな係数が得られるが、Mjmaを5.5以上に限定すると以下のようなMwとの差が一定の関係が回帰される。
Mjma=Mw+0.356 or log (M0) = 1.5 Mjma + 8.566 （１）
これはMjmaの係数が1.2の従来のMjma―M0関係（武村, 1990）とはMjmaの大きい領域と小さい領域の両方で大きな違いがある。
地震本部の規定している強震動予測レシピには、断層面積Sから震源パラメタを求めるルート（以下S法）と断層長Lから震源パラメタを求めるルート（以下L法）がある。そのL法ではLからM0を求める際に，武村(1990)の提案したMjma―M0関係（以下武村式）と松田(1975)の提案したMjma―L関係（以下松田式）を組み合わせて計算することとされている。得られるL―M0関係は次式となる。
log (L) = 0.513 log (M0) – 8.397 （２）
この関係式はMjma≧7でL≦80kmの範囲に適用するという1ステージ・モデルとなっているが、これは上記２式の元データの範囲に制約があるからである。従って幅広い規模の地震に適用可能な3ステージ・モデルを用いているS法とは整合性が取れていない。そこでここでは断層幅Wを各ステージで適切に仮定してS法のスケ－リング則と組み合わせることにより，Lに関するスケーリング則を幅広いM0の範囲で成立するように拡張した。得られた3ステージ・モデルのL法は次式である。
log (L) = 0.333 log (M0) – 4.993 （M0≦7.5×1018 N m）
log (L) = 0.500 log (M0) – 8.128 （7.5×1018 N m＜M0≦1.8×1020 N m） （３）
log (L) = 1.000 log (M0) – 18.255（1.8×1020 N m＜M0）
この第2ステージのL―M0関係は上記の武村式＋松田式から得られる現行の地震本部L法の関係式（２）とほぼ一致していることがわかる。これはMjma―M0関係が観測データに整合していなかったとしても結果として得られたL－M0関係は整合した結果となることを意味している。図の左パネルには横軸をlog(M0)とし縦軸をlog(L)とした場合の、ここで提案する３ステージのL法のモデルを赤点線で示す。シンボルは観測データであり、緑破線は武村―松田の関係式（２）である。図には武村(1998)の提案した2ステージ・モデルも2本の黒実線で示した。その第一ステージは式（３）の第一ステージとほぼ対応しているが、Mjma=6.8付近で段差の生じる第二ステージはデータと整合していないことがわかる。
次にこの3ステージ・モデルのL法に先に得た新しいMjma―M0関係式を代入してMjma―L関係式を求めた。その結果次の３つの式が得られた。
log (L) = 0.50 Mjma – 2.137
log (L) = 0.75 Mjma – 3.845 （４）
log (L) = 1.50 Mjma – 9.689
この3直線を観測データ（点線はその回帰式）と比較して図の右パネルに示した。図中緑破線で示したのは松田式である。この図から、ここで提案した新しいスケ－リング則は観測データとよく整合していること、これに対して松田式は第1・第2ステージの中間的な傾きを持っているが値が小さく、同じMjmaでLは小さめ（同じLでMjmaは大きめ）になることがわかる。先に武村式＋松田式で得られるL法のL―M0関係式（２）は新たなL法の第二ステージのL―M0関係式（３）とほぼ一致していることを報告したが、その一致はMjma―M0関係（武村式）とMjma―L関係（松田式）にちょうど相互に相殺される乖離が存在していたためと考えられる。
Mjma=Mw+0.356 or log (M0) = 1.5 Mjma + 8.566 （１）
これはMjmaの係数が1.2の従来のMjma―M0関係（武村, 1990）とはMjmaの大きい領域と小さい領域の両方で大きな違いがある。
地震本部の規定している強震動予測レシピには、断層面積Sから震源パラメタを求めるルート（以下S法）と断層長Lから震源パラメタを求めるルート（以下L法）がある。そのL法ではLからM0を求める際に，武村(1990)の提案したMjma―M0関係（以下武村式）と松田(1975)の提案したMjma―L関係（以下松田式）を組み合わせて計算することとされている。得られるL―M0関係は次式となる。
log (L) = 0.513 log (M0) – 8.397 （２）
この関係式はMjma≧7でL≦80kmの範囲に適用するという1ステージ・モデルとなっているが、これは上記２式の元データの範囲に制約があるからである。従って幅広い規模の地震に適用可能な3ステージ・モデルを用いているS法とは整合性が取れていない。そこでここでは断層幅Wを各ステージで適切に仮定してS法のスケ－リング則と組み合わせることにより，Lに関するスケーリング則を幅広いM0の範囲で成立するように拡張した。得られた3ステージ・モデルのL法は次式である。
log (L) = 0.333 log (M0) – 4.993 （M0≦7.5×1018 N m）
log (L) = 0.500 log (M0) – 8.128 （7.5×1018 N m＜M0≦1.8×1020 N m） （３）
log (L) = 1.000 log (M0) – 18.255（1.8×1020 N m＜M0）
この第2ステージのL―M0関係は上記の武村式＋松田式から得られる現行の地震本部L法の関係式（２）とほぼ一致していることがわかる。これはMjma―M0関係が観測データに整合していなかったとしても結果として得られたL－M0関係は整合した結果となることを意味している。図の左パネルには横軸をlog(M0)とし縦軸をlog(L)とした場合の、ここで提案する３ステージのL法のモデルを赤点線で示す。シンボルは観測データであり、緑破線は武村―松田の関係式（２）である。図には武村(1998)の提案した2ステージ・モデルも2本の黒実線で示した。その第一ステージは式（３）の第一ステージとほぼ対応しているが、Mjma=6.8付近で段差の生じる第二ステージはデータと整合していないことがわかる。
次にこの3ステージ・モデルのL法に先に得た新しいMjma―M0関係式を代入してMjma―L関係式を求めた。その結果次の３つの式が得られた。
log (L) = 0.50 Mjma – 2.137
log (L) = 0.75 Mjma – 3.845 （４）
log (L) = 1.50 Mjma – 9.689
この3直線を観測データ（点線はその回帰式）と比較して図の右パネルに示した。図中緑破線で示したのは松田式である。この図から、ここで提案した新しいスケ－リング則は観測データとよく整合していること、これに対して松田式は第1・第2ステージの中間的な傾きを持っているが値が小さく、同じMjmaでLは小さめ（同じLでMjmaは大きめ）になることがわかる。先に武村式＋松田式で得られるL法のL―M0関係式（２）は新たなL法の第二ステージのL―M0関係式（３）とほぼ一致していることを報告したが、その一致はMjma―M0関係（武村式）とMjma―L関係（松田式）にちょうど相互に相殺される乖離が存在していたためと考えられる。