[4B2-GS-1] 基礎・理論 (1)

[4B2-GS-1-03] 画像の複雑さを抽出するVietoris-Rips複体及びそのパーシステントホモロジーについて

〇浅尾 泰彦¹、坂本 龍太郎¹、長瀬 准平² (1. 東京大学大学院数理科学研究科、2. 芝浦工業大学大学院理工学研究科)

キーワード：画像認識、パーシステントホモロジー、主要対象

画像解析や音声解析などのデータ解析の広い分野において，データ内の主要な対象の位置・個数を決定することは重要な問題であり，物体検出・領域検出として様々な応用が期待されている．また，そのための基礎として各データやデータ内の対象の重要度の定式化及び決定は本質的な問題である．ところが，分析対象となる特徴量の膨大さや応用される分野の広汎さゆえ, この問題を統一的かつ一般的に扱うことは難しく，データとデータ内対象の重要度に関する体系的な理論を構築することは重要な課題である．本研究では画像データに対して数学的取り扱いを徹底し, さらに位相的データ解析の手法を用いることでこの問題にアプローチする. 具体的には画像からその複雑さを抽出する距離空間を重み付き木として構成し, そのVietoris-Rips複体のパーシステントホモロジーについて考察する. また、本研究で扱うパーシステントホモロジーは「画像の深さ[浅尾, 坂本,JSAI2019]」を高次元化したものであり, さらに主要な対象の位置や個数といった画像の様々な性質を視野に入れた「画像の均一性」を議論できる.