[1B5-GS-2] 機械学習：要素技術と理論

[1B5-GS-2-04] 非負テンソルの多体モデリング

〇ガラムカリ 和^1,2、杉山 麿人^1,2 (1. 総合研究大学院大学、2. 国立情報学研究所)

キーワード：テンソル分解、低ランク近似、テンソルネットワーク

テンソルを低ランクテンソルで近似する低ランク分解は，目的関数の非凸性の為に，多くの場合で大域解を求めることが困難である．本研究ではテンソル分解で用いられてきたランクの代替となる概念として，モード間の相互作用を提案し，相互作用が削減されたテンソルで元のテンソルを近似する分解（テンソル多体分解）を凸問題として定式化する．テンソルを添字集合が標本空間であるような同時分布とみなし，その自然パラメータを適切に削減することで，モード間の相互作用に着目した分解が定式化できる．自然パラメータの削減された空間の平坦性が，分解前から分解後のテンソルのKL情報量を大域的に最小化する凸で高速な最適化を可能にする．更に本研究ではテンソルのモード間の相互作用を直感的に記述する相互作用表示を導入し，これをテンソルネットワークに変換することで，提案手法と従来の低ランク分解との関係も明らかにする．具体的には，相互作用を適切に取り入れた場合のテンソル多体分解が拘束条件付きのテンソルリング分解とみなせることを示す．