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[1G3-GS-1-04] 数学的構造を保存する深層学習の圏論的解釈について
キーワード：幾何学的深層学習、深層物理モデル、圏論、群論
深層学習は大量のデータを与えて関数を学習する万能近似器としてよりも，むしろ対象が持つ既知の数学的構造を保存するように設計することで高い性能を発揮している．例えば，畳み込みニューラルネットワークは画像に写った物体が移動しても意味が変わらないという平行移動不変性（並進群対称性），グラフニューラルネットワークはノードの順番に意味がないという順序入れ替え不変性（置換群対称性）を持つように設計されている．このように，対象が持つ対称性を考慮したニューラルネットワークを，近年では特に幾何学的深層学習と呼ぶが，これが圏論で言う自然変換であるという解釈がなされつつある．物理現象の測定データからそのダイナミクスをモデル化するようなニューラルネットワークを深層物理モデルなどと呼ぶが，これもまた自然変換としての解釈が可能である．本発表では，数学的構造に基づき設計された深層学習を紹介し，その圏論的な解釈を検討する．
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