[O-2-234] 圧縮センシング再構成法に関する検討
【目的】 圧縮センシングは観測する信号のスパース性を前提とし，L1ノルムの最小化を規範にして再構成を行うが，再構成アルゴリズムには，高速化法や収束誤差を減らす方法など多くの改良法が提案されている．本研究では，その中のいくつかの方法について評価を行うことを目的とする．
【方法】 圧縮センシングで扱う最小化問題にはL1ノルムや全変動(TV)のような滑らかでない関数が含まれるため，その問題を解くことは一般に難しく，アルゴリズムの改善と解の精度向上を目的として多くの方法が提案されている．本研究では，一般的に使用されることの多い反復的なしきい値法(IST)を改良したSpaRSA[1]，ISTの加速法であり，収束時の誤差が改善するFISTA[2]，L1ノルムと全変動(TV)を最小化問題に組み込み，それぞれの変数を分離することにより求めるCSA[3]とその高速化法であるFCSA[3]を比較した．スパース性導入関数には，展開スケールを自由に設定できるeFREBAS変換[4]を使用した．展開スケールの係数Dは，6と9を併用した．
【結果】 画像はマトリクスサイズが256×256であり，8種類のMRボランティア画像を使用した．エコー信号は，まず，実画像をフーリエ変換し，その後に位相エンコード方向に信号の収集密度がガウス分布状に比例するようにランダムな間引きを行った．信号量を30％の場合場合に，SpaRSA, FISTA, CSA, FCSAの平均PSNRは，それぞれ28.5，28.8，30.3，30.5となった．この傾向は収集する信号量を変えても同様であった．
【結語】 スパース性導入関数にeFREBAS変換を利用する条件においてSpaRSA ,FISTA, CSA, FCSAの中でFCSAにおいて最も再生誤差が小さい結果となった．スパース性導入関数の比較では，eFREBAS変換ではウェーブレット変換に比べて再生誤差を軽減させることができた．[1] SJ Wright et.al., IEEE Tran Sig Proc, 5 : 2479-2493, 2009 [2] A Beck et al., SIAM Img Sci 2:183-202, 2009 [3] J Huang et al., Med Img Analy, 15: 670-679, 2011 [4] 伊藤他，信学, J93-D: .999-1008, 2010
【方法】 圧縮センシングで扱う最小化問題にはL1ノルムや全変動(TV)のような滑らかでない関数が含まれるため，その問題を解くことは一般に難しく，アルゴリズムの改善と解の精度向上を目的として多くの方法が提案されている．本研究では，一般的に使用されることの多い反復的なしきい値法(IST)を改良したSpaRSA[1]，ISTの加速法であり，収束時の誤差が改善するFISTA[2]，L1ノルムと全変動(TV)を最小化問題に組み込み，それぞれの変数を分離することにより求めるCSA[3]とその高速化法であるFCSA[3]を比較した．スパース性導入関数には，展開スケールを自由に設定できるeFREBAS変換[4]を使用した．展開スケールの係数Dは，6と9を併用した．
【結果】 画像はマトリクスサイズが256×256であり，8種類のMRボランティア画像を使用した．エコー信号は，まず，実画像をフーリエ変換し，その後に位相エンコード方向に信号の収集密度がガウス分布状に比例するようにランダムな間引きを行った．信号量を30％の場合場合に，SpaRSA, FISTA, CSA, FCSAの平均PSNRは，それぞれ28.5，28.8，30.3，30.5となった．この傾向は収集する信号量を変えても同様であった．
【結語】 スパース性導入関数にeFREBAS変換を利用する条件においてSpaRSA ,FISTA, CSA, FCSAの中でFCSAにおいて最も再生誤差が小さい結果となった．スパース性導入関数の比較では，eFREBAS変換ではウェーブレット変換に比べて再生誤差を軽減させることができた．[1] SJ Wright et.al., IEEE Tran Sig Proc, 5 : 2479-2493, 2009 [2] A Beck et al., SIAM Img Sci 2:183-202, 2009 [3] J Huang et al., Med Img Analy, 15: 670-679, 2011 [4] 伊藤他，信学, J93-D: .999-1008, 2010