[N-1] 非線形問題

[N-1-15] Improved numerical varification method for sub-harmonic solutions of the delayed van der Pol-Duffing equation

^○高島陸斗, 関根晃太 (千葉工大)

Keywords:遅延 van der Pol-Duffing方程式、精度保証付き数値計算、常微分方程式

微分方程式の厳密解を得ることは困難な場合が多く，数値計算により解を得る．ただし，数値計算は近似誤差や丸め誤差により厳密解と誤差のある解を求める．このとき，取得した近似解の精度を知るため，厳密解における近似解の存在範囲を調べることで解の精度を保証する．本研究は，遅延 van der Pol-Duffing方程式の精度保証をより精度よく行うことを考える．方程式F(z)=0における近似解zの精度保証の際，Fのフレシェ微分の逆作用素とFの積のノルムの上階を知る必要がある．既存研究では，このノルムを分割して上界を求めたが，劣乗法性により上界が大きくなる．そこで，本研究は分割せずに上界を調べる方法を提案する．