2:45 PM - 3:00 PM
[S22-11] A hybrid approach of Machine learning and Ensemble Kalman Filter for estimating frictional parameters in Nankai megaquake cycle simulator
はじめに
南海トラフ沿いに沈み込むフィリピン海プレートは、繰り返し巨大地震を引き起こし。次の巨大地震発生が危惧されている。岩石の摩擦則に基づいて、南海トラフ巨大地震発生サイクルシミュレーション（ECS）研究が行われている。しかし、従来研究では、摩擦パラメータを手動で調整し、南海トラフ巨大地震履歴を再現しようとしているが、200年~90年と大きく変動する地震間隔をうまく再現できていない (Hyodo et al., 2006)。
そこで、複雑な地震間隔を説明する摩擦パラメータを自動的に探索するために、本研究では、機械学習のニューラルネットワーク(NN)と逐次データ同化手法の一つであるアンサンブルカルマンフィルタ(EnKF)とを組み合わせたハイブリッド手法を提案する。具体的には、シミュレーションによる断層のすべり速度履歴から摩擦パラメータを予測する逆関数を定義し、機械学習を用いて、汎化的な摩擦パラメータ分布を推定する。さらに、得られた摩擦パラメータ分布をEnKFの初期アンサンブルに用いて、真の南海トラフ巨大地震履歴から摩擦パラメータの周辺化分布を求める。
予備的な研究段階ではあるが、ECSデータと真の南海トラフ巨大地震履歴データを用いた単純な離散３セルモデル実験を通して、提案法が多様に変化する真の南海トラフ巨大地震をより正確に再現できる可能性があることを示す。
データ ＆ 解析手法
通常のECSでは、プレート境界面を臨界サイズより細かいセルに分割するが、多大な計算コストが必要である。そこで、本研究では、南海トラフ沿いのプレート境界面の破壊断層セグメント（南海・東南海・東海）に対応する相互作用を有する離散３セルモデルを用いる。具体的には、プレートのすべり発展は速度状態依存則に、また状態変数の時間発展はスローネス則に従うとし（Dieterich,1979; Ruina,1983）、準動的（Rice,1993）に計算を行った。
各セルの摩擦パラメータに応じて、相互的に地震サイクルが変化する。また、摩擦パラメータのうち、本研究では、A,Lを固定し、Bを所定の区間で動かすことにより、B-Aを変化させている。摩擦パラメータ以外の各種パラメータは固定する。
真の南海トラフ巨大地震履歴データは、1400年に及ぶ地震発生時のみの時系列データである。時間予測（TP）およびすべり予測（SP）を仮定して、地震発生時のすべり量を推定し、地震発生履歴データに累積変位データを付加した真値模擬データを作成した。また、すべり継続時間は一定としてすべり速度データに変換してデータとした。南海トラフ巨大地震履歴にはその発生が不確かな地震データも含まれるため、不確かな地震データを含む/含まない場合の組み合わせを考慮した256通りの履歴を用いた。
まず、機会学習を用いた解析について述べる。単独セルにおける地震間隔と摩擦パラメータとの関係に基づき、3セルのBのサンプリング範囲はそれぞれ0.625から0.85、0.6から0.825および0.6から0.825（MPa）とした。そして、サンプリング範囲を0.025(MPa)間隔で刻み、約80万回のシミュレーションにより、各セルにおけるすべり速度データと摩擦パラメータB―Aとの対データを作成し、すべり速度データに時系列解析の手法である高速フーリエ変換(FFT)を用いて周波数スペクトラムに変換する。そして、各ウィンドウで周波数スペクトラムの最大値を抽出し、NNの特徴量とした。これにより、摩擦パラメータB-Aの変動の影響を受ける、地震の最大間隔を抽出することができる。学習時には、地震の最大間隔の特徴量から、対となる摩擦パラメータを推定する。評価時には、学習したモデルを使用して、真の南海トラフ巨大地震履歴データから、摩擦パラメータを推定する。摩擦パラメータの微小な値を推定するために、分類で荒く摩擦パラメータの範囲を推定し、拡大された残差を回帰する2段階のNNを用いる。
次に、EnKFを用いた解析について述べる。256通りの南海地震履歴データから機械学習により推定された値を256個の初期アンサンブル値とする。同化間隔は、2年間として南海トラフ巨大地震履歴上で地震が発生した年で更新が発生する。EnKFにおける摩擦パラメータの結果は、最後に予測した摩擦パラメータのアンサンブルの平均とする。
最終的に予測したセルそれぞれのB値を当該シミュレーションに入れ、8000年分のすべり速度を求める。そして、8000年分のすべり速度から、真の南海トラフ巨大地震履歴との地震発生時年数と予測した地震履歴の地震発生時年数の誤差の合計が最短になる1400年を取得し、真の南海トラフ巨大地震履歴の地震発生時年数との誤差を比較する。
結果 & 考察
図. 1が示すように、赤枠で囲まれた東海の比較的大きな間隔で起きる巨大地震は、平均地震年数誤差約10年以下の誤差に抑えることができているが、青枠で囲まれた比較的小さな間隔で起きる巨大地震は推定するのが難しい。
これは、NNの特徴量として、地震間隔の最大間隔を用いているため90年の比較的小さな間隔を推定するのが困難になっていることがあげられる。
南海トラフ沿いに沈み込むフィリピン海プレートは、繰り返し巨大地震を引き起こし。次の巨大地震発生が危惧されている。岩石の摩擦則に基づいて、南海トラフ巨大地震発生サイクルシミュレーション（ECS）研究が行われている。しかし、従来研究では、摩擦パラメータを手動で調整し、南海トラフ巨大地震履歴を再現しようとしているが、200年~90年と大きく変動する地震間隔をうまく再現できていない (Hyodo et al., 2006)。
そこで、複雑な地震間隔を説明する摩擦パラメータを自動的に探索するために、本研究では、機械学習のニューラルネットワーク(NN)と逐次データ同化手法の一つであるアンサンブルカルマンフィルタ(EnKF)とを組み合わせたハイブリッド手法を提案する。具体的には、シミュレーションによる断層のすべり速度履歴から摩擦パラメータを予測する逆関数を定義し、機械学習を用いて、汎化的な摩擦パラメータ分布を推定する。さらに、得られた摩擦パラメータ分布をEnKFの初期アンサンブルに用いて、真の南海トラフ巨大地震履歴から摩擦パラメータの周辺化分布を求める。
予備的な研究段階ではあるが、ECSデータと真の南海トラフ巨大地震履歴データを用いた単純な離散３セルモデル実験を通して、提案法が多様に変化する真の南海トラフ巨大地震をより正確に再現できる可能性があることを示す。
データ ＆ 解析手法
通常のECSでは、プレート境界面を臨界サイズより細かいセルに分割するが、多大な計算コストが必要である。そこで、本研究では、南海トラフ沿いのプレート境界面の破壊断層セグメント（南海・東南海・東海）に対応する相互作用を有する離散３セルモデルを用いる。具体的には、プレートのすべり発展は速度状態依存則に、また状態変数の時間発展はスローネス則に従うとし（Dieterich,1979; Ruina,1983）、準動的（Rice,1993）に計算を行った。
各セルの摩擦パラメータに応じて、相互的に地震サイクルが変化する。また、摩擦パラメータのうち、本研究では、A,Lを固定し、Bを所定の区間で動かすことにより、B-Aを変化させている。摩擦パラメータ以外の各種パラメータは固定する。
真の南海トラフ巨大地震履歴データは、1400年に及ぶ地震発生時のみの時系列データである。時間予測（TP）およびすべり予測（SP）を仮定して、地震発生時のすべり量を推定し、地震発生履歴データに累積変位データを付加した真値模擬データを作成した。また、すべり継続時間は一定としてすべり速度データに変換してデータとした。南海トラフ巨大地震履歴にはその発生が不確かな地震データも含まれるため、不確かな地震データを含む/含まない場合の組み合わせを考慮した256通りの履歴を用いた。
まず、機会学習を用いた解析について述べる。単独セルにおける地震間隔と摩擦パラメータとの関係に基づき、3セルのBのサンプリング範囲はそれぞれ0.625から0.85、0.6から0.825および0.6から0.825（MPa）とした。そして、サンプリング範囲を0.025(MPa)間隔で刻み、約80万回のシミュレーションにより、各セルにおけるすべり速度データと摩擦パラメータB―Aとの対データを作成し、すべり速度データに時系列解析の手法である高速フーリエ変換(FFT)を用いて周波数スペクトラムに変換する。そして、各ウィンドウで周波数スペクトラムの最大値を抽出し、NNの特徴量とした。これにより、摩擦パラメータB-Aの変動の影響を受ける、地震の最大間隔を抽出することができる。学習時には、地震の最大間隔の特徴量から、対となる摩擦パラメータを推定する。評価時には、学習したモデルを使用して、真の南海トラフ巨大地震履歴データから、摩擦パラメータを推定する。摩擦パラメータの微小な値を推定するために、分類で荒く摩擦パラメータの範囲を推定し、拡大された残差を回帰する2段階のNNを用いる。
次に、EnKFを用いた解析について述べる。256通りの南海地震履歴データから機械学習により推定された値を256個の初期アンサンブル値とする。同化間隔は、2年間として南海トラフ巨大地震履歴上で地震が発生した年で更新が発生する。EnKFにおける摩擦パラメータの結果は、最後に予測した摩擦パラメータのアンサンブルの平均とする。
最終的に予測したセルそれぞれのB値を当該シミュレーションに入れ、8000年分のすべり速度を求める。そして、8000年分のすべり速度から、真の南海トラフ巨大地震履歴との地震発生時年数と予測した地震履歴の地震発生時年数の誤差の合計が最短になる1400年を取得し、真の南海トラフ巨大地震履歴の地震発生時年数との誤差を比較する。
結果 & 考察
図. 1が示すように、赤枠で囲まれた東海の比較的大きな間隔で起きる巨大地震は、平均地震年数誤差約10年以下の誤差に抑えることができているが、青枠で囲まれた比較的小さな間隔で起きる巨大地震は推定するのが難しい。
これは、NNの特徴量として、地震間隔の最大間隔を用いているため90年の比較的小さな間隔を推定するのが困難になっていることがあげられる。