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[SVC31-13] 点圧力源による円錐地形の変形と重力変化
キーワード：火山性地殻変動、円錐地形、半解析解、点圧力源、重力変化
マグマだまりの膨張・収縮にともなう地殻変動をモデル化する際，半無限媒体における点圧力源の変形場（茂木モデル；Mogi, 1958）が頻繁に用いられる．筆者は最近の研究(Nishiyama, 2023)において，このモデルを拡張し，任意の半頂角（α）の円錐地形の変位場・応力場を計算できる半解析的手法を開発した．ただし，均質媒体で点圧力源が円錐の軸上にある場合に限られる（軸対称問題）．解法には，Loveによる軸対称変形場の一般解と積分変換（Mellin変換）を用いた．
通常の半無限媒体（α＝90°，茂木モデル）では，地表面の変位ベクトルは地中の圧力源の方向を向き，変位の大きさは点圧力源からの距離の逆二乗に比例する．一方でα<90°（山地形）の場合は，円錐頂点付近の鉛直変位が増幅され，変位ベクトルは圧力源よりも深い地点を向くことが分かった．α>90°（谷地形）の場合は，逆に円錐頂点付近の鉛直変位が低減され，変位ベクトルは圧力源よりも浅部を向く．
本手法を用いると表面変位のみならず，媒質内部での変位場・歪場・応力場も計算できる．応用例として，変形がもたらす表面での重力変化について紹介する．具体的には，表面変位により新たに出現する質量の効果を面積分し，媒質の体積歪による質量増減を空間積分すればよい．これらの評価には，Mellin畳み込み積分を用いると便利である．通常の半無限媒体（α=90°）の場合については，Hagiwara (1977)やOkubo(1991)による解析解が得られており，変形がもたらす表面での重力変化は媒質の密度に依らないことが分かっている．本研究で考えた円錐地形の場合（α<90°）は，媒質の密度が露わに重力変化量に現れる．
本発表では，上に述べた円錐の変形場・重力変化の計算方法と結果について述べる．本手法の検証や応用先についてもアドバイス頂きたい．
参考文献
Mogi, K., 1958. Relations between the eruptions of various volcanos and the deformations of the ground surfaces around them, Bull. Earthq. Res. Inst., Univ. Tokyo, 36, 99–134.
Hagiwara, Y., 1977. The Mogi model as a possible cause of the crustal up- lift in the eastern part of Izu Peninsula and related gravity change, Bull. Earthq. Res. Inst., Univ. Tokyo, 52, 301–309.
Okubo, S., 1991. Potential and gravity changes raised by point dislocations. Geophys. J. Int., 105, 573-586.
Nishiyama, R., 2023. Deformation of an infinite elastic cone due to a point pressure source buried on the axis: implications to volcanic deformation, Geophys. J. Int., 232(2), 1129–1139.
通常の半無限媒体（α＝90°，茂木モデル）では，地表面の変位ベクトルは地中の圧力源の方向を向き，変位の大きさは点圧力源からの距離の逆二乗に比例する．一方でα<90°（山地形）の場合は，円錐頂点付近の鉛直変位が増幅され，変位ベクトルは圧力源よりも深い地点を向くことが分かった．α>90°（谷地形）の場合は，逆に円錐頂点付近の鉛直変位が低減され，変位ベクトルは圧力源よりも浅部を向く．
本手法を用いると表面変位のみならず，媒質内部での変位場・歪場・応力場も計算できる．応用例として，変形がもたらす表面での重力変化について紹介する．具体的には，表面変位により新たに出現する質量の効果を面積分し，媒質の体積歪による質量増減を空間積分すればよい．これらの評価には，Mellin畳み込み積分を用いると便利である．通常の半無限媒体（α=90°）の場合については，Hagiwara (1977)やOkubo(1991)による解析解が得られており，変形がもたらす表面での重力変化は媒質の密度に依らないことが分かっている．本研究で考えた円錐地形の場合（α<90°）は，媒質の密度が露わに重力変化量に現れる．
本発表では，上に述べた円錐の変形場・重力変化の計算方法と結果について述べる．本手法の検証や応用先についてもアドバイス頂きたい．
参考文献
Mogi, K., 1958. Relations between the eruptions of various volcanos and the deformations of the ground surfaces around them, Bull. Earthq. Res. Inst., Univ. Tokyo, 36, 99–134.
Hagiwara, Y., 1977. The Mogi model as a possible cause of the crustal up- lift in the eastern part of Izu Peninsula and related gravity change, Bull. Earthq. Res. Inst., Univ. Tokyo, 52, 301–309.
Okubo, S., 1991. Potential and gravity changes raised by point dislocations. Geophys. J. Int., 105, 573-586.
Nishiyama, R., 2023. Deformation of an infinite elastic cone due to a point pressure source buried on the axis: implications to volcanic deformation, Geophys. J. Int., 232(2), 1129–1139.