[1G05-08] High Performance Computing

[1G06] Monolithic Linear Equation Solver including Direct and Iterative Method for Parallel Finite Element Method

*Naoki Morita¹, Gaku Hashimoto¹, Hiroshi Okuda¹ (1. The University of Tokyo)

Keywords:Parallel Finite Element Method, Direct Method, Iterative Method

有限要素法において，離散化から得られる連立一次方程式の解法は，直接法と反復法に大別される．直接法は一定の演算回数で解を得る手法であり，反復法は解を反復的に修正することで解を得る手法である．反復法や直接法は，解くべき問題の自由度や条件数などの情報から，問題に適した手法が経験的に選択される．一方，直接法は解の精度を高めるため求解計算の外側に反復法を利用し，反復法は前処理能力を向上させるためにフィルインを考慮するなど，両者には類似する部分が多い．
本研究ではこれらの背景から，直接法・反復法を内包することで，両者を統一的に取り扱うことのできる線形ソルバの設計を提案する．特に提案手法は，領域分割に基づく並列有限要素法のデータ構造を利用して手法を整理する．本研究は，直接法・反復法の特徴をいくつかのパラメータで制御することで，様々な条件の問題を効率よく求解できる．