[PC007] 3囚人問題はなぜ難しいのか
視点教示の効果
キーワード：３囚人問題, ベイズの定理, 確率推論
３囚人問題（Shimojo & Ichikawa, 1989）はベイズの定理を適用して解決できるが，非常に難しく，しかも正解を納得しがたい。
本研究では，比較的容易なベイズ推論課題が解決できる学習者への，視点教示（佐伯，1987認知科学会）の効果を検証した。
方 法
参加者：青山学院大学社会情報学部での１年生必修科目「統計入門」の受講者のうち，本実験を行った２回の授業にいずれも出席した60名のデータを分析した。
材料と手続き：確率についての学習が２回の授業（１回180分）にわたって行われた。ベイズの定理は２回目の授業で講義された。ベイズの定理の使用を補助する図として，樹形図とルーレット図（Ichikawa, 1989）の説明がなされた。
１回目および２回目の授業終了後に「くじびき課題」（伊藤，2008発心研）の解決を求めた。２回目の「くじびき課題」の解決では，ベイズの定理での仮説とデータの記述が求められた。この問題の正解を呈示した後で，「３囚人問題」の解決を求めた。最初に，事前分布のみが示された未完成の図が呈示された。参加者は，仮説とデータを記述し，問題文に登場する看守の視点から図を完成させて，10分間で解答を行うよう指示された。次に，完全な図とその説明が呈示され，7分間で解答を行った。
結果と考察
くじびき課題
ベイズの定理を未習の時点では，くじびき課題での正答者は2名（3%）であった。
ベイズの定理学習後は，正答者は47名（78%）に増加した。仮説とデータを正しく記述した34名では，正答者は30名（88%）であり，これを正しく記述できなかった26名では，正答者は17名（65%）であった。分割表の独立性の検定を行うと，χ2(1) = 4.53, p = .033 となり，正答率の差は有意であった。樹形図あるいはルーレット図を正しく描いた52名では，正答者は46名（88%）であった。図が正しくなかった8名では，正答者は1名（13%）であった。Fisher’s exact test の結果は p < .001 となり，正答率の差は有意であった。
３囚人問題
３囚人問題への１回目のチャレンジでは，正答者は4名（7%）であった。仮説とデータを正しく記述したのは6名（10%），正しい樹形図あるいはルーレット図を描いたのは11名（18%）であった。4名の正答者はいずれも，仮説とデータの記述か，あるいは図の，少なくとも一方が正しかった。
完成した図を用いた２回目のチャレンジでは，正答者は34名（57%）であった。１回目のチャレンジで仮説とデータを正しく記述した6名は，２回目で全員が正答した。記述が正しくなかった54名では，正答者は28名（52%）であった。Fisher’s exact test の結果は p = .031 となり，正答率の差は有意であった。１回目のチャレンジで正しい図を描いた11名のうち，9名（82%）が２回目のチャレンジで正答を与えた。図が誤っていた49名では，正答者は25名（51%）であった。正答率の差は大きいが，Fisher’s exact test の結果は p = .093 であり，有意ではなかった。
くじびき課題と比べ，３囚人問題は問題表象の構築が難しい。視点教示だけでは，この困難は解決されないと考えられる。
本研究では，比較的容易なベイズ推論課題が解決できる学習者への，視点教示（佐伯，1987認知科学会）の効果を検証した。
方 法
参加者：青山学院大学社会情報学部での１年生必修科目「統計入門」の受講者のうち，本実験を行った２回の授業にいずれも出席した60名のデータを分析した。
材料と手続き：確率についての学習が２回の授業（１回180分）にわたって行われた。ベイズの定理は２回目の授業で講義された。ベイズの定理の使用を補助する図として，樹形図とルーレット図（Ichikawa, 1989）の説明がなされた。
１回目および２回目の授業終了後に「くじびき課題」（伊藤，2008発心研）の解決を求めた。２回目の「くじびき課題」の解決では，ベイズの定理での仮説とデータの記述が求められた。この問題の正解を呈示した後で，「３囚人問題」の解決を求めた。最初に，事前分布のみが示された未完成の図が呈示された。参加者は，仮説とデータを記述し，問題文に登場する看守の視点から図を完成させて，10分間で解答を行うよう指示された。次に，完全な図とその説明が呈示され，7分間で解答を行った。
結果と考察
くじびき課題
ベイズの定理を未習の時点では，くじびき課題での正答者は2名（3%）であった。
ベイズの定理学習後は，正答者は47名（78%）に増加した。仮説とデータを正しく記述した34名では，正答者は30名（88%）であり，これを正しく記述できなかった26名では，正答者は17名（65%）であった。分割表の独立性の検定を行うと，χ2(1) = 4.53, p = .033 となり，正答率の差は有意であった。樹形図あるいはルーレット図を正しく描いた52名では，正答者は46名（88%）であった。図が正しくなかった8名では，正答者は1名（13%）であった。Fisher’s exact test の結果は p < .001 となり，正答率の差は有意であった。
３囚人問題
３囚人問題への１回目のチャレンジでは，正答者は4名（7%）であった。仮説とデータを正しく記述したのは6名（10%），正しい樹形図あるいはルーレット図を描いたのは11名（18%）であった。4名の正答者はいずれも，仮説とデータの記述か，あるいは図の，少なくとも一方が正しかった。
完成した図を用いた２回目のチャレンジでは，正答者は34名（57%）であった。１回目のチャレンジで仮説とデータを正しく記述した6名は，２回目で全員が正答した。記述が正しくなかった54名では，正答者は28名（52%）であった。Fisher’s exact test の結果は p = .031 となり，正答率の差は有意であった。１回目のチャレンジで正しい図を描いた11名のうち，9名（82%）が２回目のチャレンジで正答を与えた。図が誤っていた49名では，正答者は25名（51%）であった。正答率の差は大きいが，Fisher’s exact test の結果は p = .093 であり，有意ではなかった。
くじびき課題と比べ，３囚人問題は問題表象の構築が難しい。視点教示だけでは，この困難は解決されないと考えられる。