[PD090] 数式表記と数操作の発達 （2）
5, 6歳児における演算記号の理解
キーワード：数式表記, 演算記号, 5～6歳
【目的】インフォーマル算数研究では数式表記に
関する詳細な検討がなされていない。そこで本研
究では５，６歳における数式表記の発達過程と計
算能力ならびに数関連課題との関連性を明らかに
する。数表記は４歳代に一層の進展が見られるが
（山形・古池，2013），その後に計算能力の発達に
ともなって数式表記が可能になると考えられる。
筆者らはすでに数式表記の発達を計算能力・数関
連課題との関連の下に検討しているが（山形・古
池，2014），本稿では新たに作成した数式記号選択
課題を用いて数式における演算記号の理解を検討
し，その発達過程と数式表記ならびに計算能力・
数関連課題の関係を分析する。
【方法】調査参加児：5歳児20名（平均年齢5歳
6ヵ月，男女児各10名）と6歳児20名（6歳6
ヵ月，男女児各10名）の保育園児，合計40名。
課題：演算記号の理解を調べるために数式記号選
択課題を作成した。本課題では加算・減算の数式
がカードに記されているが，その場合に演算記号
の２箇所が空白になっており，どの記号がそこに
入るのかを尋ねた。解答時には選択カード5枚
（＋・－・×・÷・＝・記号）を示し，その中か
ら該当するものを選択するように求めた。面接者
は「熊さんがどのように書いたらよいのか知らな
いので，教えてあげて下さい」と教示を与え，数
式を口頭で述べて5枚のカードをランダムに示し，
選択するように求めた。数式では解答が10未満
（～９）と10以上（10～）になる各2題を設け，
加算と減算あわせて合計4種類の問題を課した。
この課題以外に数表記課題・数理解課題・計算
課題・数式表記課題も課した。数表記課題では数
字の書字と読字を与えた。書字課題では0～9まで
の数字，10台（10～）の4数字，20台（20～）の
2数字をそれぞれランダムに書くように求めた。
読字課題では書字課題と同じ数字をランダムに与
えて読むように求めた。数理解課題ではK式発達
検査の数選び（基数）（積木をカップに入れる）課
題とK-ABC検査の6歳児用問題から多少判断課
題と順序数課題を選んだ。計算課題は文章題の加
算・減算問題を与えた。その際に解答の数の大小
によって難易度が異なると推定されたために解答
が5以下（～4），5から9（5～9），10以上（10～）
の３種類の問題を各2種類作成し，合計加算・減
算各6問題を課した。数式表記課題では上記の加
算計算問題の第１・第２問において正答した加算
問題１題を課し，調査者がその文章題を答えも含
めて述べて，それを書くように求めた。
手続き：個別面接調査。書字課題ではB4紙とマ
ーカーを用意し，調査者がランダムに述べる数字
を書くように求めた。読字課題ではカードに記し
た数字をランダム示して読字を求めた。次いで数
選び（基数）・多少判断・順序数の課題を，さらに
加算・減算計算問題と数式表記課題を課した。
【結果】１.数式記号選択課題 各数式では２つ
の解答を求めたが，正答に各１点を与えて結果を
分析した。Fig.１に結果を示す。分散分析の結果
では加算と減算の間に有意差が見られ,加算が減
算よりも有意に正答数が多かった（F=11.550,ｐ
< .01）。また，解答の種類別（＋，－，＝）の正
答数の結果をTable 1に示す。Tableから演算記
号による正答数に差が見られなかった。
２.数式表記課題 数式を書いた人数％は5歳0％，
6歳15％であり，５，6歳児では数式をほとんど
書けなかった。その他に数式の答えのみを書く・
演算記号なしの数字の列記などが見られた。
３.課題間の関連性 年齢を統制した偏相関の結
果は記号選択課題加算と記号選択課題減算の間，
計算問題加算10～の間に (ｒ= .389と.406)，ま
た, 記号選択課題減算と計算問題減算10～との
間に有意な相関がえられた（ｒ= .337）。
【考察】５,６歳児は演算記号・数式を理解して
いないことが示された。また，偏相関の結果は10
～の計算問題ができる場合に加算と減算で記号選
択課題との間に有意な関連性が見られた。この結
果は10～の数を扱う計算能力の達成が数式表記
の理解と関連することを示唆している。
Fig.1 数式記号選択課題における正答数
（本研究は科研基盤研究（Ｃ）の助成を受けた）
関する詳細な検討がなされていない。そこで本研
究では５，６歳における数式表記の発達過程と計
算能力ならびに数関連課題との関連性を明らかに
する。数表記は４歳代に一層の進展が見られるが
（山形・古池，2013），その後に計算能力の発達に
ともなって数式表記が可能になると考えられる。
筆者らはすでに数式表記の発達を計算能力・数関
連課題との関連の下に検討しているが（山形・古
池，2014），本稿では新たに作成した数式記号選択
課題を用いて数式における演算記号の理解を検討
し，その発達過程と数式表記ならびに計算能力・
数関連課題の関係を分析する。
【方法】調査参加児：5歳児20名（平均年齢5歳
6ヵ月，男女児各10名）と6歳児20名（6歳6
ヵ月，男女児各10名）の保育園児，合計40名。
課題：演算記号の理解を調べるために数式記号選
択課題を作成した。本課題では加算・減算の数式
がカードに記されているが，その場合に演算記号
の２箇所が空白になっており，どの記号がそこに
入るのかを尋ねた。解答時には選択カード5枚
（＋・－・×・÷・＝・記号）を示し，その中か
ら該当するものを選択するように求めた。面接者
は「熊さんがどのように書いたらよいのか知らな
いので，教えてあげて下さい」と教示を与え，数
式を口頭で述べて5枚のカードをランダムに示し，
選択するように求めた。数式では解答が10未満
（～９）と10以上（10～）になる各2題を設け，
加算と減算あわせて合計4種類の問題を課した。
この課題以外に数表記課題・数理解課題・計算
課題・数式表記課題も課した。数表記課題では数
字の書字と読字を与えた。書字課題では0～9まで
の数字，10台（10～）の4数字，20台（20～）の
2数字をそれぞれランダムに書くように求めた。
読字課題では書字課題と同じ数字をランダムに与
えて読むように求めた。数理解課題ではK式発達
検査の数選び（基数）（積木をカップに入れる）課
題とK-ABC検査の6歳児用問題から多少判断課
題と順序数課題を選んだ。計算課題は文章題の加
算・減算問題を与えた。その際に解答の数の大小
によって難易度が異なると推定されたために解答
が5以下（～4），5から9（5～9），10以上（10～）
の３種類の問題を各2種類作成し，合計加算・減
算各6問題を課した。数式表記課題では上記の加
算計算問題の第１・第２問において正答した加算
問題１題を課し，調査者がその文章題を答えも含
めて述べて，それを書くように求めた。
手続き：個別面接調査。書字課題ではB4紙とマ
ーカーを用意し，調査者がランダムに述べる数字
を書くように求めた。読字課題ではカードに記し
た数字をランダム示して読字を求めた。次いで数
選び（基数）・多少判断・順序数の課題を，さらに
加算・減算計算問題と数式表記課題を課した。
【結果】１.数式記号選択課題 各数式では２つ
の解答を求めたが，正答に各１点を与えて結果を
分析した。Fig.１に結果を示す。分散分析の結果
では加算と減算の間に有意差が見られ,加算が減
算よりも有意に正答数が多かった（F=11.550,ｐ
< .01）。また，解答の種類別（＋，－，＝）の正
答数の結果をTable 1に示す。Tableから演算記
号による正答数に差が見られなかった。
２.数式表記課題 数式を書いた人数％は5歳0％，
6歳15％であり，５，6歳児では数式をほとんど
書けなかった。その他に数式の答えのみを書く・
演算記号なしの数字の列記などが見られた。
３.課題間の関連性 年齢を統制した偏相関の結
果は記号選択課題加算と記号選択課題減算の間，
計算問題加算10～の間に (ｒ= .389と.406)，ま
た, 記号選択課題減算と計算問題減算10～との
間に有意な相関がえられた（ｒ= .337）。
【考察】５,６歳児は演算記号・数式を理解して
いないことが示された。また，偏相関の結果は10
～の計算問題ができる場合に加算と減算で記号選
択課題との間に有意な関連性が見られた。この結
果は10～の数を扱う計算能力の達成が数式表記
の理解と関連することを示唆している。
Fig.1 数式記号選択課題における正答数
（本研究は科研基盤研究（Ｃ）の助成を受けた）