[PF075] 項目間に依存性があるときのニューラルテスト理論の適用可能性について
Keywords:ニューラルテスト理論, 項目応答理論, 局所依存
問題と目的
ニューラルテスト理論（Neural Test Theory: NTT） （荘島, 2007）は，受検者を順序尺度である潜在ランクに割り当てるという特徴をもつテスト理論である。項目応答理論（Item Response Theory: IRT）との主な違いは，潜在特性が順序尺度か間隔尺度か，また，モデルがノンパラメトリックモデルであるかパラメトリックモデルであるかだという（荘島,2009）。
本研究では，項目間に依存性をもつテストと独立なテストの推定について，IRTとNTTを用いて比較を行う。これにより，項目間に依存性をもつテストへのNTTの適用可能性を検討する。
方法
項目反応パタンの発生モデル
誤答の後の正答を許さないという項目間に依存性をもつテストと，項目間で独立なテストという2つのテストを仮定した。項目間に依存性をもつ条件では，小問3項目からなる大問10題，計30項目のテストを，項目間で独立な条件では，30項目のテストを仮定した。個人の潜在特性真値に応じて項目反応パタンの確率を決定する。
項目反応データは以下に述べる2PLMを用いて発生させた。
P_j (θ_i )=1/(1+exp[-1.7a_j (θ_i-b_j )] ) （1）
Q_j (θ_i )=1-P_j (θ_i ) （2）
ここで，θ_iは個人の潜在特性値を，a_jは項目jの識別力母数を，b_jは項目jの困難度母数を，それぞれ表している。
識別力母数と困難度母数
項目間に依存性をもつテストと独立なテストで識別力母数と困難度母数は同一のものとした。
識別力母数は，全ての項目で一様乱数U(0.3,0.9)から設定した。
困難度母数は，小問3項目を一つのセットとし， b_1 をU(-1.5,-0.5), b_2 をU(-0.5,0.5), b_3 をU(0.5,1.5)として，3項目間で困難度が徐々に上がる範囲で一様乱数を用いて設定した。
シミュレーションの手続き
Step1，受検者の潜在特性値θ_iを標準正規分布N(0,1) から1000名分発生させ，θ_iに応じて（1），（2）に基いて項目反応パタンの確率を求めた。
Step2，解答パタン作成のため，一様分布U(0,1)を発生させ，Step1で求めた確率に応じて1000名分の項目反応パタンを作成し，1000×3の回答パタン行列を作成した。また，それを10回繰り返した。
Step3，こうして発生させたデータにもとづいて，潜在特性値と潜在ランクの推定を行った。
Step4， Step1～Step3について100回繰り返した。
用いる指標
潜在特性の真値と潜在特性推定値，潜在ランク推定値を比較するための指標として，宇佐美 （2009）を参考に，相関係数の平均を用いた。
結果
結果をTable1に示した。
潜在ランク，潜在特性値のどちらも，依存性をもつテストで独立なテストよりも真値との相関係数の平均値が低くなった。
考察
今回，独立なテストと依存性をもつテストの間で，依存性をもつテストの方が相関係数の平均値が小さくなった。また，NTTでは，IRTよりもその傾向が顕著となった。そのため，項目間の依存性を無視してNTTを適用することは難しいと考えられる。しかし，項目を積み上げるテストレットモデル（Wainer & Kiely, 1987）を適用することで，依存性をもつ項目であってもIRTでの推定精度を高められることが知られている。そのため，NTTでもテストレットモデルを導入するなど検討を重ね，依存性をもつテストへの適用可能性の有無を吟味する必要があるだろう。
ニューラルテスト理論（Neural Test Theory: NTT） （荘島, 2007）は，受検者を順序尺度である潜在ランクに割り当てるという特徴をもつテスト理論である。項目応答理論（Item Response Theory: IRT）との主な違いは，潜在特性が順序尺度か間隔尺度か，また，モデルがノンパラメトリックモデルであるかパラメトリックモデルであるかだという（荘島,2009）。
本研究では，項目間に依存性をもつテストと独立なテストの推定について，IRTとNTTを用いて比較を行う。これにより，項目間に依存性をもつテストへのNTTの適用可能性を検討する。
方法
項目反応パタンの発生モデル
誤答の後の正答を許さないという項目間に依存性をもつテストと，項目間で独立なテストという2つのテストを仮定した。項目間に依存性をもつ条件では，小問3項目からなる大問10題，計30項目のテストを，項目間で独立な条件では，30項目のテストを仮定した。個人の潜在特性真値に応じて項目反応パタンの確率を決定する。
項目反応データは以下に述べる2PLMを用いて発生させた。
P_j (θ_i )=1/(1+exp[-1.7a_j (θ_i-b_j )] ) （1）
Q_j (θ_i )=1-P_j (θ_i ) （2）
ここで，θ_iは個人の潜在特性値を，a_jは項目jの識別力母数を，b_jは項目jの困難度母数を，それぞれ表している。
識別力母数と困難度母数
項目間に依存性をもつテストと独立なテストで識別力母数と困難度母数は同一のものとした。
識別力母数は，全ての項目で一様乱数U(0.3,0.9)から設定した。
困難度母数は，小問3項目を一つのセットとし， b_1 をU(-1.5,-0.5), b_2 をU(-0.5,0.5), b_3 をU(0.5,1.5)として，3項目間で困難度が徐々に上がる範囲で一様乱数を用いて設定した。
シミュレーションの手続き
Step1，受検者の潜在特性値θ_iを標準正規分布N(0,1) から1000名分発生させ，θ_iに応じて（1），（2）に基いて項目反応パタンの確率を求めた。
Step2，解答パタン作成のため，一様分布U(0,1)を発生させ，Step1で求めた確率に応じて1000名分の項目反応パタンを作成し，1000×3の回答パタン行列を作成した。また，それを10回繰り返した。
Step3，こうして発生させたデータにもとづいて，潜在特性値と潜在ランクの推定を行った。
Step4， Step1～Step3について100回繰り返した。
用いる指標
潜在特性の真値と潜在特性推定値，潜在ランク推定値を比較するための指標として，宇佐美 （2009）を参考に，相関係数の平均を用いた。
結果
結果をTable1に示した。
潜在ランク，潜在特性値のどちらも，依存性をもつテストで独立なテストよりも真値との相関係数の平均値が低くなった。
考察
今回，独立なテストと依存性をもつテストの間で，依存性をもつテストの方が相関係数の平均値が小さくなった。また，NTTでは，IRTよりもその傾向が顕著となった。そのため，項目間の依存性を無視してNTTを適用することは難しいと考えられる。しかし，項目を積み上げるテストレットモデル（Wainer & Kiely, 1987）を適用することで，依存性をもつ項目であってもIRTでの推定精度を高められることが知られている。そのため，NTTでもテストレットモデルを導入するなど検討を重ね，依存性をもつテストへの適用可能性の有無を吟味する必要があるだろう。