[PF081] カリキュラムに基づいたテストの計量的分析の試み
Keywords:項目反応理論, 線形ロジスティックテストモデル, カリキュラム
目的
近年，テストを支える技術的基盤としての項目反応理論（Item Response theory, IRT）はわが国でも注目されつつある。IRTでは項目困難度をひとつのパラメータb_jで表現し，項目固有の特徴を示す。しかしながら，項目困難度b_jの推定値についてその要因がどこにあるのかに関してはテスト実施側や分析者側の推測に頼らざるを得なかった。そこで本研究では，ラッシュモデルを拡張した線形ロジスティックテストモデル（Linear Logistic Test Model, LLTM）（Fischer, 1973, 1983）をカリキュラムベースに作成されたテストに適用することによって，困難度の要因はどこにあるのかを明らかにする。
方法
データ 平成18年度新潟県全県学力調査の内，中学校2年生を対象に行われた数学に関する項目数25のテストにおける項目1から項目10の「式と計算」領域から，全問正答/誤答及び欠測値を含む受検者を除いた9,102名分のデータを使用した。
線形ロジスティックテストモデル ラッシュモデル；
P(u_ij│θ_i,b_j )=exp[u_ij (θ_i-b_j )]/[1+exp(θ_i-b_j)],
における項目困難度b_jを，
b_j=∑_(l=1)^p w_jl α_l+c ,
と分解する。このとき，α_lはl番目の測定領域の困難度を表す基本母数（basic parameters），w_jlはj番目の項目の基本母数に対する重み（行列），そしてcは基準化のための定数である。当時の学習指導要領（文部科学省，2006）を参考にDesign MatrixWを作成した。なお分析にはR3.0.2，パッケージeRmを使用した。
結果と考察
Table1は推定された基本母数α_lを示しており，測定領域固有の困難度が同一尺度上で表現されていることがわかる。また，モデルの適合度の確認のために，Design MatrixWにしたがって該当する基本母数α_lを合計した上でセンタリングしたLLTMにおける項目困難度とラッシュモデルにおける項目困難度をプロットしたものがFigure1である。相関係数は.997であり，妥当な推定値が得られていることが確認できる。
【謝辞】：本研究はJSPS科研費25380867の助成を受けました。
近年，テストを支える技術的基盤としての項目反応理論（Item Response theory, IRT）はわが国でも注目されつつある。IRTでは項目困難度をひとつのパラメータb_jで表現し，項目固有の特徴を示す。しかしながら，項目困難度b_jの推定値についてその要因がどこにあるのかに関してはテスト実施側や分析者側の推測に頼らざるを得なかった。そこで本研究では，ラッシュモデルを拡張した線形ロジスティックテストモデル（Linear Logistic Test Model, LLTM）（Fischer, 1973, 1983）をカリキュラムベースに作成されたテストに適用することによって，困難度の要因はどこにあるのかを明らかにする。
方法
データ 平成18年度新潟県全県学力調査の内，中学校2年生を対象に行われた数学に関する項目数25のテストにおける項目1から項目10の「式と計算」領域から，全問正答/誤答及び欠測値を含む受検者を除いた9,102名分のデータを使用した。
線形ロジスティックテストモデル ラッシュモデル；
P(u_ij│θ_i,b_j )=exp[u_ij (θ_i-b_j )]/[1+exp(θ_i-b_j)],
における項目困難度b_jを，
b_j=∑_(l=1)^p w_jl α_l+c ,
と分解する。このとき，α_lはl番目の測定領域の困難度を表す基本母数（basic parameters），w_jlはj番目の項目の基本母数に対する重み（行列），そしてcは基準化のための定数である。当時の学習指導要領（文部科学省，2006）を参考にDesign MatrixWを作成した。なお分析にはR3.0.2，パッケージeRmを使用した。
結果と考察
Table1は推定された基本母数α_lを示しており，測定領域固有の困難度が同一尺度上で表現されていることがわかる。また，モデルの適合度の確認のために，Design MatrixWにしたがって該当する基本母数α_lを合計した上でセンタリングしたLLTMにおける項目困難度とラッシュモデルにおける項目困難度をプロットしたものがFigure1である。相関係数は.997であり，妥当な推定値が得られていることが確認できる。
【謝辞】：本研究はJSPS科研費25380867の助成を受けました。