[PD035] 3囚人問題はなぜ難しいのか
準抽象化教示の効果
Keywords:確率推論, ベイズの定理, 抽象化
３囚人問題（Shimojo & Ichikawa，1989）はベイズの定理を適用して解決できるが，非常に難しく，しかも正解を納得しがたい。
本研究では，比較的容易なベイズ推論課題が解決できる学習者への，準抽象化教示（鈴木・寺尾，2014教心総会）の効果を検証した。準抽象化とは人が構成する問題表象の基盤となる知識である。この観点からベイズの定理を考えると，求める事後確率は，データ（Ｄ）が得られる「世界」の中で「仮説」（Ｈ）が正しい確率と見なすことができる。鈴木・寺尾（2014）では，準抽象化教示を用いることで，３囚人問題でおよそ40％の正答率が得られた。
方 法
参加者：青山学院大学社会情報学部での１年生必修科目「統計入門」の受講者のうち，本実験を行った２回の授業にいずれも出席した65名のデータを分析した。
材料と手続き：確率についての学習が２回の授業（１回180分）にわたって行われた。ベイズの定理は２回目の授業で講義された。準抽象化の観点から，図１に示すベン図を用いて，データ（Ｄ）が得られる「世界」の中で「仮説」（Ｈ）が正しい確率を求めるということが説明された。ベイズの定理の使用を補助する図として，樹形図の構成方法が説明された。
１回目および２回目の授業終了後に「くじびき課題」（伊藤，2008発心研）の解決を求めた。２回目の「くじびき課題」の解決では，ベイズの定理での仮説とデータの記述，樹形図の作成，事後確率の計算が求められた。
この問題の正解を呈示した後で，「３囚人問題」の解決を求めた。最初に，事前分布のみが示された未完成の樹形図が呈示された。参加者は，仮説とデータを記述し，問題文に登場する看守の視点から図を完成させて，10分間で解答を行うよう指示された。次に，完全な図とその説明が呈示され，７分間で解答を行った。
結果と考察
くじびき課題
ベイズの定理を未習の時点では，くじびき課題での正答者は８名（12％）であった。
ベイズの定理の学習後は，正答者は56名（86％）に増加した。仮説とデータを正しく記述した52名では，正答者は47名（90％）であり，これを正しく記述できなかった13名では，正答者は９名（69％）であった。分割表の独立性の検定を行うと，χ2(1) = 3.90, p = .048となり，正答率の差は有意であった。樹形図を正しく描いたのは62名（95％）であり，ほとんどの学生は正しい問題表象を構築できたと考えられる。
３囚人問題
３囚人問題への１回目のチャレンジでは，正答者は12名（18％）であった。仮説とデータを正しく記述したのは６名（９％）であった。正しい仮説は「看守が“Ｂは処刑される”と答えた」であるが，単に「Ｂは処刑される」とした回答（準正解）が23名あった。正しい樹形図を描いたのは19名（29％）であった。12名の正答者のうち11名は，仮説とデータの記述か，あるいは図の，少なくとも一方が正しかった。
完成した図を用いた２回目のチャレンジでは，正答者は42名（65％）であった。１回目のチャレンジで仮説とデータを正しく記述した６名は，２回目で４名が正答した。準正解の23名では，正答者は17名（74％）であった。記述が正しくなかった36名では，正答者は21名（58%）であった。１回目のチャレンジで正しい図を描いた19名のうち，16名（84％）が２回目のチャレンジで正答を与えた。図が誤っていた46名では，正答者は26名（57％）であった。
くじびき課題と比べ，３囚人問題は問題表象の構築が難しい。準抽象化教示の効果は，明確には認められなかった。
本研究では，比較的容易なベイズ推論課題が解決できる学習者への，準抽象化教示（鈴木・寺尾，2014教心総会）の効果を検証した。準抽象化とは人が構成する問題表象の基盤となる知識である。この観点からベイズの定理を考えると，求める事後確率は，データ（Ｄ）が得られる「世界」の中で「仮説」（Ｈ）が正しい確率と見なすことができる。鈴木・寺尾（2014）では，準抽象化教示を用いることで，３囚人問題でおよそ40％の正答率が得られた。
方 法
参加者：青山学院大学社会情報学部での１年生必修科目「統計入門」の受講者のうち，本実験を行った２回の授業にいずれも出席した65名のデータを分析した。
材料と手続き：確率についての学習が２回の授業（１回180分）にわたって行われた。ベイズの定理は２回目の授業で講義された。準抽象化の観点から，図１に示すベン図を用いて，データ（Ｄ）が得られる「世界」の中で「仮説」（Ｈ）が正しい確率を求めるということが説明された。ベイズの定理の使用を補助する図として，樹形図の構成方法が説明された。
１回目および２回目の授業終了後に「くじびき課題」（伊藤，2008発心研）の解決を求めた。２回目の「くじびき課題」の解決では，ベイズの定理での仮説とデータの記述，樹形図の作成，事後確率の計算が求められた。
この問題の正解を呈示した後で，「３囚人問題」の解決を求めた。最初に，事前分布のみが示された未完成の樹形図が呈示された。参加者は，仮説とデータを記述し，問題文に登場する看守の視点から図を完成させて，10分間で解答を行うよう指示された。次に，完全な図とその説明が呈示され，７分間で解答を行った。
結果と考察
くじびき課題
ベイズの定理を未習の時点では，くじびき課題での正答者は８名（12％）であった。
ベイズの定理の学習後は，正答者は56名（86％）に増加した。仮説とデータを正しく記述した52名では，正答者は47名（90％）であり，これを正しく記述できなかった13名では，正答者は９名（69％）であった。分割表の独立性の検定を行うと，χ2(1) = 3.90, p = .048となり，正答率の差は有意であった。樹形図を正しく描いたのは62名（95％）であり，ほとんどの学生は正しい問題表象を構築できたと考えられる。
３囚人問題
３囚人問題への１回目のチャレンジでは，正答者は12名（18％）であった。仮説とデータを正しく記述したのは６名（９％）であった。正しい仮説は「看守が“Ｂは処刑される”と答えた」であるが，単に「Ｂは処刑される」とした回答（準正解）が23名あった。正しい樹形図を描いたのは19名（29％）であった。12名の正答者のうち11名は，仮説とデータの記述か，あるいは図の，少なくとも一方が正しかった。
完成した図を用いた２回目のチャレンジでは，正答者は42名（65％）であった。１回目のチャレンジで仮説とデータを正しく記述した６名は，２回目で４名が正答した。準正解の23名では，正答者は17名（74％）であった。記述が正しくなかった36名では，正答者は21名（58%）であった。１回目のチャレンジで正しい図を描いた19名のうち，16名（84％）が２回目のチャレンジで正答を与えた。図が誤っていた46名では，正答者は26名（57％）であった。
くじびき課題と比べ，３囚人問題は問題表象の構築が難しい。準抽象化教示の効果は，明確には認められなかった。