11:30 〜 11:45
[SSS09-09] 歪や回転の相互相関関数とグリーン関数との関係 表面波の場合
キーワード：相互相関、グリーン関数、地震波干渉法、歪、回転
光ファイバーケーブルを用いた分散型音響計測（DAS）により，ケーブルに沿った軸歪（あるいは歪速度）を稠密に計測できるようになってきた．また，回転地震計を用いた地動の回転3成分の計測も行われており（例えば Nigbor, 1994, Takeo, 1998），並進3成分と併せて計6成分を同時に計測する6成分地震観測が実用の域に入ってきた（Schmelzbach et al., 2018）．そのため，地震学でこれまで地動並進成分に対して使用されてきた解析手法を歪や回転にも適用できるように拡張する必要があり，そのような研究が展開されている．著者は，中原・他（2020，地震学会）でSPAC法をDASの軸歪記録に適用できるように理論的な拡張を行い，さらにSPAC法の定式化を他の歪成分や回転成分や傾斜にまで拡張した（Nakahara et al, 2021）．地震波干渉法の知見によると，SPAC法と地震波干渉法との理論的な関係が知られている（例えばNakahara, 2006，Sanchez-Sesma and Campillo, 2006）．そこで本研究では，歪や回転に対してSPAC法と地震波干渉法との理論的関係を調べ，歪や回転の相互相関関数の物理的な意味を明らかにしたので，その結果について報告する．なお，歪や回転成分の地震波干渉法についてはすでにPaitz et al. (2019，GJI)により一般的な理論的枠組みが提示されている．しかし，相互相関関数とグリーン関数との関係は本研究により初めて明らかになった．
地震波干渉法によると，等方入射するランダム波動場に対しては，周波数領域において，変位のクロススペクトルテンソルがシングルフォースによる変位のグリーンテンソルの虚部に比例する（Sanchez-Sesma and Campillo, 2006）．SPAC法では波動場のコヒーレンス（規格化されたクロススペクトル）が用いられるものの，これも同様にグリーンテンソルの虚部に比例する．一方，歪や回転については，Nakahara et al. (2021)によるSPAC法の定式化によりコヒーレンスの解析的な表現が導出されており，それらとグリーンテンソルとの関係を理論的に明らかにする．モーメントテンソルに対する表面波の変位のグリーンテンソルは，地震学の教科書（例えばAki and Richards, 2002）に示されているが，デカルト座標系で遠方場近似を用いた表現になっていることが多い．一方，Haney and Nakahara (2016)では，モーメントテンソルに対する表面波の変位のグリーンテンソルがデカルト座標系における遠方場近似を用いない厳密表現として導出されており，その結果から出発した．具体的には，変位を円筒座標系で表現し，空間座標について偏微分して変位の空間勾配を求め，それから歪と回転のグリーン関数の表現を得た．そして，それらとNakahara et al. 2021）によるSPAC表現との比較を行った．その結果，等方入射する波動に対して，レイリー波とラブ波があるエネルギー分配率をもつ場合に，2観測点の歪テンソル（i,j）成分（水平面内の3成分）のクロススペクトルは，2観測点のうちの1点をモーメントテンソルの(i, j) と(j, i)の成分の和を震源とし，もう1点を観測点とする歪テンソル（i,j）成分のグリーン関数に対応していることが明らかとなった．SPACでは卓越する一つのモードを仮定しているため，グリーン関数もこのモードに対応するものになる．また回転テンソル(i,j)成分（ここでは鉛直軸周りものだけ）のクロススペクトルは，2観測点のうちの1点をモーメントテンソルの(i, j) と(j, i)の成分の差を震源とし，もう1点を観測点とする回転のグリーン関数に対応していることが明らかとなった．以上の結果は，表面波に対する解析表現を用いた具体的な計算により証明したものである．
本研究により，表面波のみを考慮した理想的なノイズ環境に対してではあるが，歪と回転の相互相関関数とグリーン関数との関係を周波数領域において具体的に示し，その物理的な意味を明確にすることができた．回転成分について考えることは興味深いが，通常のダブルカップル型震源ではモーメントが打ち消しあい，(i, j) 成分と(j, i)の成分との差が0になってしまう．回転震源や回転成分の有用な使い方については引き続き考える必要がある．また本研究の結論は，実体波の場合に対しても成立することが予想されるが，その具体的な証明は次の課題である．
地震波干渉法によると，等方入射するランダム波動場に対しては，周波数領域において，変位のクロススペクトルテンソルがシングルフォースによる変位のグリーンテンソルの虚部に比例する（Sanchez-Sesma and Campillo, 2006）．SPAC法では波動場のコヒーレンス（規格化されたクロススペクトル）が用いられるものの，これも同様にグリーンテンソルの虚部に比例する．一方，歪や回転については，Nakahara et al. (2021)によるSPAC法の定式化によりコヒーレンスの解析的な表現が導出されており，それらとグリーンテンソルとの関係を理論的に明らかにする．モーメントテンソルに対する表面波の変位のグリーンテンソルは，地震学の教科書（例えばAki and Richards, 2002）に示されているが，デカルト座標系で遠方場近似を用いた表現になっていることが多い．一方，Haney and Nakahara (2016)では，モーメントテンソルに対する表面波の変位のグリーンテンソルがデカルト座標系における遠方場近似を用いない厳密表現として導出されており，その結果から出発した．具体的には，変位を円筒座標系で表現し，空間座標について偏微分して変位の空間勾配を求め，それから歪と回転のグリーン関数の表現を得た．そして，それらとNakahara et al. 2021）によるSPAC表現との比較を行った．その結果，等方入射する波動に対して，レイリー波とラブ波があるエネルギー分配率をもつ場合に，2観測点の歪テンソル（i,j）成分（水平面内の3成分）のクロススペクトルは，2観測点のうちの1点をモーメントテンソルの(i, j) と(j, i)の成分の和を震源とし，もう1点を観測点とする歪テンソル（i,j）成分のグリーン関数に対応していることが明らかとなった．SPACでは卓越する一つのモードを仮定しているため，グリーン関数もこのモードに対応するものになる．また回転テンソル(i,j)成分（ここでは鉛直軸周りものだけ）のクロススペクトルは，2観測点のうちの1点をモーメントテンソルの(i, j) と(j, i)の成分の差を震源とし，もう1点を観測点とする回転のグリーン関数に対応していることが明らかとなった．以上の結果は，表面波に対する解析表現を用いた具体的な計算により証明したものである．
本研究により，表面波のみを考慮した理想的なノイズ環境に対してではあるが，歪と回転の相互相関関数とグリーン関数との関係を周波数領域において具体的に示し，その物理的な意味を明確にすることができた．回転成分について考えることは興味深いが，通常のダブルカップル型震源ではモーメントが打ち消しあい，(i, j) 成分と(j, i)の成分との差が0になってしまう．回転震源や回転成分の有用な使い方については引き続き考える必要がある．また本研究の結論は，実体波の場合に対しても成立することが予想されるが，その具体的な証明は次の課題である．