[S-TT37] 最先端ベイズ統計学が拓く地震ビッグデータ解析

[STT37-06] 地震カタログの時空間的非均質性のモデルと適用

*尾形 良彦¹、桂 康一¹ (1.大学共同利用機関法人　情報・システム研究機構　統計数理研究所)

キーワード：地震マグニチュード、地震検出率、グーテンベルグ・リヒターの法則、ドローネ４面体による時空間分割、ベイズ的逆解析解、赤池ベイズ情報量基準

地震計や地震観測ネットワークが時代とともに発展するため、検出された地震数が加速度的に増えている。また海岸から沖合に距離が増えるにしたがって、中小地震の検出率が減少する。この様に、長期間にわたる地震カタログ（震源データ）は均質でない。また、大地震の直後には余震が多発するが、地震計記録の波形が互いに重なり合い、検出されず位置が特定されない地震が多く、震源決定を行うことが困難である。たとえば東北沖M9地震前後の時空間的な検出率の変化は極端で大規模である。

　これらのため、偏りを避ける地震活動度の従来の解析には、ある期間や領域で完全に検出できているマグニチュード閾値以上の地震に制限したデータを使うが、これでは大量のデータが失われる。これでは、地球科学に共通する、長記憶・自己相似性に関わる研究・解析には致命的であるためでなく、内陸直下や沖合の地震活動、および世界広域の地震活動にあまねく適用する為の研究や地震活動の予測に支障をきたす。

　これに対して、マグニチュード頻度についてグーテンベルグ・リヒターの法則を仮定し、地震の検出率をモデル化することにより、敢えて非均質な地震データを使用することができる。各マグニチュードの地震の検出率モデルには正規分布の累積関数が実情に合う。すなわち正規分布の平均値のパラメータ（mu値）が地震の半分が検出されるマグニチュードを表し、標準偏差値のパラメータ（sigma値）が、地震が部分的に検出されるマグニチュードの範囲に良く関連している。ただし一般に、これらのパラメータは定数ではなく、時間や場所に依存する。その様な依存性を柔軟な関数族で表し、時空間上の非均質性を定量的に求める。カタログの全ての地震データを使用すると、最適なベイズ的逆解析解によって、b値の変化の分析や地震活動の分析に役立つ。

　本講演では1926年以降の気象庁カタログの震央（２次元座標）と発生時刻に関する結果を示す。そのため地震カタログデータを頂点としたドローネ（Delaunay）４面体の時空間分割を効果的に構成する。とくに、気象庁カタログの一元化後の膨大なデータ増加に起因するドローネ分割の作成に関する困難を制御し、かつ大地震の直後に発生する急激な不完全性を定量化できるように効果的な尤度関数が設計されている。

　各ドローネ４面体上で線形な多面体スプライン関数でG-R則のb、検出率の muおよびsigmaの時空間関数を表現し、平滑化の空間的制約と時間的制約の其々の重みを最適化する赤池ベイズ情報量基準（ABIC）で決定する。

　こうして求めた日本内陸部と沖合周辺部のマグニチュード時空間検出率やｂ値変化の計算結果を動画で可視化した。