[M-GI30] 計算科学が拓く宇宙惑星地球科学

[MGI30-11] Yin-Yang 3次元球殻マントル対流の流れ場を粗い空間解像度で求める直接解法の考案と実装

*亀山 真典^1,2、上村 勇輔¹ (1.国立大学法人愛媛大学地球深部ダイナミクス研究センター、2.国立研究開発法人海洋研究開発機構数理科学・先端技術研究開発センター)

キーワード：マントル対流、数値シミュレーション、多重格子法、Yin-Yang 格子、直接解法

本研究では、3次元球殻マントル対流の流れ場を多重格子法で求める際のボトルネックの1つである、最粗格子レベルの計算時間の短縮を図ることを目的として、粗い Yin-Yang 格子上での流れ場 (速度と圧力) を求める直接解法を開発する。この手法では変数分離法の考えに基づき、鉛直方向には有限体積法によって方程式を離散化して解くが、水平方向には我々が Yin-Yang 版「なんちゃってスペクトル法」と呼ぶ方法を用いる。この手法の核心は、与えられた (粗い) 格子系でのスペクトル展開に適した「なんちゃって」基底関数の組を数値的に構築することにある。このような基底関数は、Yin 格子と Yang 格子の組み合わせで構成される単一の球面上で、微分演算子 (球面ラプラシアン) を離散化したものにあたる行列の固有値問題を解くことによって得られる。この「なんちゃって」基底を用いることにより、球面全体にわたる場の量の水平分布を連続的かつ矛盾なく表現することが可能になり、その結果 Yin 格子と Yang 格子の間で境界条件を課す際に必要な水平方向の補間の「不整合」も低減することができる。我々の経験から、この手法は問題が小規模であるが故に計算負荷が非常に小さく、「なんちゃって」基底関数を数値的に構築するコストや鉛直方向の微分方程式を数値的に解く手順を含めても、わずかな計算コストしか必要としないことが分かった。また、3次元球殻形状のマントル対流シミュレーションに本手法を取り入れたところ、最も粗い格子レベルでの解像度に見合った適切な精度に加えて、Yin 格子と Yang 格子との整合性も十分に備わった、非常に「お行儀の良い」解を得ることができ、ひいてはマルチグリッド計算全体のコストの削減に役立つ可能性が示された。