[S-SS11] [EJ] 地震波伝播：理論と応用

[SSS11-11] 地震波動伝播方程式の数値解の平滑化スキーム

*今井 隆太¹、高椋 恵¹、藤原 広行² (1.みずほ情報総研株式会社、2.国立研究開発法人防災科学技術研究所)

キーワード：地震波動方程式、平滑化スキーム、長周期地震動計算

長周期地震動計算で実施している地震波動伝播シミュレーションでは、浅部・深部統合地盤モデルに基づいた地下構造モデルに対して安定した長時間積分が求められている。しかしながら、実際には数値不安定性によって発散が生じることがしばしばある。これまでの経験から、地下構造の空間分布が局所的に大きなコントラストをもつ場合に不安定になることが多いことが確認されている。そこで、数値不安定性を緩和するための方法のひとつとして、地震波動伝播シミュレーションに平滑化スキームを導入することが考えられる。平滑化によって長周期地震動の特徴を損なわないためには、空間的に局所的な擾乱成分のみを選択的に除去できるようなスキームが望ましい。本研究では、地震波動伝播方程式の数値計算における短波長成分の平滑化スキームについて検討する。

本研究で提案する平滑化スキームは、基礎方程式である地震波動方程式に対して、短波長成分を選択的に除去するような修正項を追加することで構成される。平滑化のための修正項は、移流方程式に対する安定化手法としての風上差分の操作を形式的に空間一次元の波動方程式に拡張することによって発見的に導出した。その結果、導出した修正項は、ラプラシアンと熱方程式の組み合わせによって表わされる作用素となった。以下では、提案する平滑化スキームを修正方程式スキームと呼ぶことにする。修正方程式スキームは次のような特徴を持っている。
(a) 波動方程式の特性（波の伝播速度）を保存する
(b) 短波長成分を選択的に除去する
(c) 短波長成分が除去された以降のエネルギーの減少が緩やかである
本研究では、空間一次元の波動方程式に対する数値実験と離散化手法の分析によって修正方程式が上記の特徴を持っていることを示す。また、修正項にかかるパラメータを適切に設定する必要があることを示す。

修正方程式スキームで追加する修正項はシンプルな式で表わされているため、空間二次元あるいは三次元波動方程式や、より一般の地震波動方程式に対して容易に適用することができる。本研究では、空間二次元波動方程式および空間二次元地震波動伝播方程式に対して修正方程式スキームを適用して、より現実的な問題に対しても十分な平滑化の機能を発揮することを示す。