[1H3-GS-1b] 基礎・理論：モデル化

[1H3-GS-1b-02] 平均場近似に基づく正テンソルの最良ランク１近似

〇ガラムカリ 和^1,2、杉山 麿人^1,2 (1. 総合研究大学院大学、2. 国立情報学研究所)

キーワード：テンソル分解、低ランク近似、平均場近似

本研究の目的は，非負テンソルをランク1テンソルで高速に近似することである．ランク１近似については多くの研究があるが，近似後のランク１のテンソルがフロベニウスノルムの意味で入力テンソルを最もよく近似することが保証される近似アルゴリズムは提案されていない．我々は，正テンソルを確率分布として捉えると，ランク１のテンソルが独立分布の積として表現できることを発見し，入力正テンソルに対応する確率分布から，独立な確率分布の積からなる部分空間への射影を考えることで，入力テンソルから出力テンソルへのKL情報量を最小化する正テンソルのランク１近似を凸問題として定式化した．更に，この射影の前後で，テンソルに対応する確率分布の一部のパラメータが変化しないことに注目し，最良ランク１テンソルの解析的な表示を得た．この公式を用いることで，既存手法よりも高速なランク1近似の実現が可能になった．また，独立分布の積からなる空間への射影は，平均場近似として広く考察されており，本発表でもテンソルのランク1近似と平均場近似のアナロジーを指摘する．