[WS108] 口頭発表 O-5〜O-8

[O-8] 新しい組み合わせ公式と確率論への応用

^○柏木麻理子, 村上聡, 種村圭依人 (関西学院高等部)

キーワード：組み合わせの恒等式、ロシアンルーレット、プレイヤーの勝率

＜概要＞
(n-1)Cr-(n-2)Cr-(n-3)Cr+(n-4)Cr+…=0というタイプの恒等式を発見した。ここで、nCrは組み合わせの総数を表す記号である。この恒等式の項数は、2^(r+1)で、プラスとマイナスの順番は

r=1のときは、+,-,-,+となり、r=2のときは+,-,-,+, -,+,+,-となり、r=3のときは+,-,-,+, -,+,+,-,-,+,+,-,+,-,-,+という風になる。

＜考察・展望＞
テニスのタイブレークのサーブ権はA,B,B,A,A,B,B,A…である。これは二人のプレイヤーに有利不利のないための方法である。サッカーのPK戦では、A,B,A,B,A,B,A,B,…としているが、A,B,B,A,A,B,B,A,…に改めるという提案が出ている。これは、私達の研究と関わりがあるので、研究してみたい。また、同じゲームを3人A,B,Cで行うときは、赤のカードが3枚なら、最適順序を発見した。