教育講演8

[EL8-2] 圧縮センシングによるMR高速撮像

^〇町田好男 (東北大学大学院医学系研究科　保健学専攻画像情報学分野)

圧縮センシング(Compressed Sensing: 以下CS)とは、「観測対象データがある表現空間では「スパース(疎)」であると仮定して、少数の観測データから対象を復元する手法」である。近年、ランダムな成分を持つ観測マトリクスの場合に復元可能であることが情報理論分野において示され、さらに、観測データをランダムサンプリングできるMRIはCSのよい適用となっていることが示された(Lustig, 2007)。
図は、CS-MRIにおける再構成の概要を示したものである。再構成したい画像（対象データ）をmとしよう。CS-MRIでは、「(1)表現空間データΨmが疎であること」と「(2)アンダーサンプルしたフーリエ変換像F_umが観測(収集)データyに近いこと」を条件としてmを求める。（適当なモデルのもとで解を求められることがCS理論の教えるところである。）　通常のMR断面像ではΨとしてWavelet変換などが用いられる。CS-MRIにおいては、観測データ、対象データ、疎表現データの３つを切り分けて考えること、あるいはそれらをうまく割り当てることが重要であるが、この時の自由度が高く従って応用範囲が広いのがMRIの特長となっている。本講演では、原理説明に続きいくつかのアプリケーションを紹介する。また現在我々が検討しているCS画質の評価検討について一部紹介したい。