[S01P-04] Study on a method for evaluating the spatial variation of ground motions between adjacent sites
１．はじめに
地盤の不均質性に伴う地震動の空間変動特性のうち、離間距離が数m～数十mとごく隣接する地点間における地震動の相対的な空間変動特性を評価する場合、地中で発生する散乱波の一部は各観測点に到達し、相対的な空間変動に寄与しない可能性があることを考慮する必要があると考えられる。本検討ではごく隣接する2点間における相対的な地震動の空間変動特性について、両地点に到達する散乱波をコヒーレント成分として寄与すると想定した場合の評価法について考察する。
２．ごく隣接する地点間の空間変動の評価
地表の観測点に対する1次散乱波の発生範囲およびごく隣接する観測点間においてコヒーレント成分として寄与する散乱波の発生範囲の概念をFig.1に示す。地表のP1観測点における1次散乱波の発生範囲は、赤線に示す放物面で表現することができる。また、1次散乱波の散乱係数α1とする。また、P1、P2両観測点に影響を与える1次散乱波の発生範囲は灰色で着色した範囲であり、その散乱係数α2とする。散乱波のうち、α1およびα2の評価式は、Ishimaru(1978)の散乱理論に基づき、不均質媒質の相関距離および変動係数等をパラメータとして表現した。最終的な散乱係数αはα＝α1-α2とする。また、本検討では低角の前方散乱波は地震動の空間変動に大きな影響を与えないと仮定し、その閾値をθ0としてα1の算定時に反映した。また散乱波は地盤の深部で発生するほど多重散乱により地表の観測点に与える影響が指数関数的に低減されると仮定し、e-xg（xは伝播距離、gは係数）をα1およびα2の評価式に含めた。
３．地震動シミュレーションによる検証
3次元FEM不均質地盤モデルを用いた地震動シミュレーションにより地表の地震動の空間変動特性を計算し、前章で提案した地震動の空間変動の評価法の適用性を検証する。地盤モデルの形状をFig.2(a)に示す。モデルの大きさは水平方向に300m、鉛直方向に200mで、メッシュサイズは3方向ともに1mとした。また側面はエネルギー伝達境界、底面は粘性境界とした。地盤モデルの不均質パターンの例をFig.2(b)に示す。本検討ではS波速度に不均質性を与え、不均質パターンは指数型とした。また平均S波速度は300m/s、変動係数は5%、相関距離は水平方向30m、鉛直方向6mとした。本検討では初期乱数を変化させることにより、5種類の不均質パターンにより地震動シミュレーションを実施した。なお内部減衰は考慮していない。この不均質地盤モデルの底面より継続時間0.02秒の三角波を水平方向に平面波入射した。また本検討ではFig.2(a)に示す地表の中央部の太線において1m間隔で応答波を抽出した。本検討ではごく隣接する2観測点間における観測記録で、地震動を入力後2.5秒間の時刻歴波形の平均をコヒーレント成分、もとの時刻歴波形との差をばらつき成分ufとしたとき、ufとのパワースペクトルの比の平均を地震動の空間変動<ε2>と定義した。地震動シミュレーションで得られた地表の応答波より、離間距離が10m、20m、30m、40m、50mにおけるln(<ε2>+1)の計算結果をFig.3に実線で示す。ここでln(<ε2>+1)は、5種類の不均質地盤モデルより計算されるすべてのln(<ε2>+1)の平均を描いた結果である。ln(<ε2>+1)≒αとなるように、最小二乗法によりαの評価式のθ0およびgを推定した結果、θ0=18.0°、g=0.002となった。Sato(1984)は走時の揺らぎを補正した場合の散乱減衰を評価しており、走時の揺らぎの補正は前方散乱のうち、散乱角が29°以内の散乱を無視することと等価としている。本検討で得られたθ0はこの値よりもやや小さい。評価式によりαを計算した結果をFig.3に点線で示す。地震動シミュレーションによる応答波の空間変動（実線）とほぼ同様の傾向を示している。
４．まとめ
離間距離が数m～数十mとごく隣接する地点間における地震動の相対的な空間変動特性の評価法を構築した。また、不均質地盤モデルを用いた地震動シミュレーションで得られた地震動の空間変動の評価に適用した。その結果、散乱角18°以内の前方散乱および多重散乱波の影響を無視した場合に地震動シミュレーション結果に見られる地震動の空間変動特性とおおむね対応した。
なお、本検討は資源エネルギー庁の令和6年度原子力産業基盤強化事業補助金にて実施したものです。
地盤の不均質性に伴う地震動の空間変動特性のうち、離間距離が数m～数十mとごく隣接する地点間における地震動の相対的な空間変動特性を評価する場合、地中で発生する散乱波の一部は各観測点に到達し、相対的な空間変動に寄与しない可能性があることを考慮する必要があると考えられる。本検討ではごく隣接する2点間における相対的な地震動の空間変動特性について、両地点に到達する散乱波をコヒーレント成分として寄与すると想定した場合の評価法について考察する。
２．ごく隣接する地点間の空間変動の評価
地表の観測点に対する1次散乱波の発生範囲およびごく隣接する観測点間においてコヒーレント成分として寄与する散乱波の発生範囲の概念をFig.1に示す。地表のP1観測点における1次散乱波の発生範囲は、赤線に示す放物面で表現することができる。また、1次散乱波の散乱係数α1とする。また、P1、P2両観測点に影響を与える1次散乱波の発生範囲は灰色で着色した範囲であり、その散乱係数α2とする。散乱波のうち、α1およびα2の評価式は、Ishimaru(1978)の散乱理論に基づき、不均質媒質の相関距離および変動係数等をパラメータとして表現した。最終的な散乱係数αはα＝α1-α2とする。また、本検討では低角の前方散乱波は地震動の空間変動に大きな影響を与えないと仮定し、その閾値をθ0としてα1の算定時に反映した。また散乱波は地盤の深部で発生するほど多重散乱により地表の観測点に与える影響が指数関数的に低減されると仮定し、e-xg（xは伝播距離、gは係数）をα1およびα2の評価式に含めた。
３．地震動シミュレーションによる検証
3次元FEM不均質地盤モデルを用いた地震動シミュレーションにより地表の地震動の空間変動特性を計算し、前章で提案した地震動の空間変動の評価法の適用性を検証する。地盤モデルの形状をFig.2(a)に示す。モデルの大きさは水平方向に300m、鉛直方向に200mで、メッシュサイズは3方向ともに1mとした。また側面はエネルギー伝達境界、底面は粘性境界とした。地盤モデルの不均質パターンの例をFig.2(b)に示す。本検討ではS波速度に不均質性を与え、不均質パターンは指数型とした。また平均S波速度は300m/s、変動係数は5%、相関距離は水平方向30m、鉛直方向6mとした。本検討では初期乱数を変化させることにより、5種類の不均質パターンにより地震動シミュレーションを実施した。なお内部減衰は考慮していない。この不均質地盤モデルの底面より継続時間0.02秒の三角波を水平方向に平面波入射した。また本検討ではFig.2(a)に示す地表の中央部の太線において1m間隔で応答波を抽出した。本検討ではごく隣接する2観測点間における観測記録で、地震動を入力後2.5秒間の時刻歴波形の平均をコヒーレント成分、もとの時刻歴波形との差をばらつき成分ufとしたとき、ufとのパワースペクトルの比の平均を地震動の空間変動<ε2>と定義した。地震動シミュレーションで得られた地表の応答波より、離間距離が10m、20m、30m、40m、50mにおけるln(<ε2>+1)の計算結果をFig.3に実線で示す。ここでln(<ε2>+1)は、5種類の不均質地盤モデルより計算されるすべてのln(<ε2>+1)の平均を描いた結果である。ln(<ε2>+1)≒αとなるように、最小二乗法によりαの評価式のθ0およびgを推定した結果、θ0=18.0°、g=0.002となった。Sato(1984)は走時の揺らぎを補正した場合の散乱減衰を評価しており、走時の揺らぎの補正は前方散乱のうち、散乱角が29°以内の散乱を無視することと等価としている。本検討で得られたθ0はこの値よりもやや小さい。評価式によりαを計算した結果をFig.3に点線で示す。地震動シミュレーションによる応答波の空間変動（実線）とほぼ同様の傾向を示している。
４．まとめ
離間距離が数m～数十mとごく隣接する地点間における地震動の相対的な空間変動特性の評価法を構築した。また、不均質地盤モデルを用いた地震動シミュレーションで得られた地震動の空間変動の評価に適用した。その結果、散乱角18°以内の前方散乱および多重散乱波の影響を無視した場合に地震動シミュレーション結果に見られる地震動の空間変動特性とおおむね対応した。
なお、本検討は資源エネルギー庁の令和6年度原子力産業基盤強化事業補助金にて実施したものです。