[S01P-08] Energy partitioning into strain components in diffuse wave fields (3)
はじめに 震源から輻射された地震波は，媒質の不均質構造により変換散乱を繰り返し，充分時間が経過した後にはエネルギー等分配状態に達することが予測される．例えば，P波とS波のエネルギー比や変位3成分へのエネルギー分配は初期状態によらず一定値になる (たとえば, Weaver, 1982; Sanchez-Sesma and Campillo, 2006) ．近年，分散型音響計測（DAS）により歪地震動の計測が行われるようになってきた．そこで著者らは，DASの歪記録を理解するための基礎研究として，歪の各成分へのエネルギー分配について研究を進めている．中原（2023，連合大会）では2次元無限媒質に対して，中原・江本（2023，地震学会）では3次元無限媒質に対して，歪の各成分へのエネルギー分配を明らかにした．本研究では，3次元半無限均質媒質の自由表面における歪の各成分へのエネルギー分配について検討した．
原理 ２つの先行研究では，以下の地震波干渉法に基づく原理を利用した．波動場が等方かつエネルギー等分配状態にあり，震源と観測点が同じ場合，歪テンソルの(i, k)成分であるeikのエネルギースペクトルは，モーメントテンソルのMikとMki成分に対するeikのグリーン関数の和に比例する（Nakahara and Haney, 2022）．この関係式で，考慮したい媒質に対するグリーン関数を用いると，歪テンソルの各成分のエネルギースペクトルを具体的に計算することができる．この原理は3次元半無限（均質）媒質に対しても成立するが，グリーン関数をP波，S波，レイリー波に分離するのはそれほど容易ではない．本研究ではP波，S波，レイリー波のそれぞれの寄与も知りたいため，異なるアプローチをとる．Weaver（1985）は，半無限均質媒質の自由表面にP波，S波，レイリー波がエネルギー等分配を満たし等方的に入射する場合を考え，自由表面上における変位3成分へのエネルギー分配と，それぞれにおけるP波，S波，レイリー波の寄与を計算した．そこで本研究では，Weaver（1985）の定式化を歪に拡張し，歪の各成分のエネルギー分配ならびにそれぞれの成分におけるP波，S波，レイリー波の寄与を計算した．
結果・議論 鉛直下向きにz軸をとったデカルト座標系を採用し，エネルギー等分配かつ等方状態の下で，自由表面上における歪テンソルの独立6成分の自乗振幅（エネルギー密度に比例）について定式化することができた．自由表面では，境界条件によりせん断歪は0になり，残りの4成分が0ではない値をもつ． x軸方向の軸歪は，x軸に平行に設置された光ファイバーを用いたDAS観測により計測できる量である．ポアッソン媒質の場合， P波，SV波，SH波，レイリー波の寄与は，軸歪ではそれぞれ約4％，11％，33％，52％となり，レイリー波の寄与が最大となる．また等方性を仮定しているので，である．せん断歪では，それぞれ約2％，5％，45％，48％となり，同じくレイリー波の寄与が最大となる．また，せん断歪の大きさは軸歪の約0.730倍となる．ちなみに，3次元無限均質媒質に対しては約0.713倍（中原・江本，2023），2次元無限均質媒質では約0.833倍（中原，2023）であり，3次元半無限均質媒質の結果は両者の中間となった．
結論 ３次元半無限均質媒質における歪各成分へのエネルギー分配とそれぞれにおけるP波，S波，レイリー波の寄与の定式化を行い，数値的に計算した．その結果，DASで観測される軸歪のエネルギーに対するP波，SV波，SH波，レイリー波の寄与が明らかになった．今後，自由表面上だけでなく深さ依存性も詳しく調べる予定である．
原理 ２つの先行研究では，以下の地震波干渉法に基づく原理を利用した．波動場が等方かつエネルギー等分配状態にあり，震源と観測点が同じ場合，歪テンソルの(i, k)成分であるeikのエネルギースペクトルは，モーメントテンソルのMikとMki成分に対するeikのグリーン関数の和に比例する（Nakahara and Haney, 2022）．この関係式で，考慮したい媒質に対するグリーン関数を用いると，歪テンソルの各成分のエネルギースペクトルを具体的に計算することができる．この原理は3次元半無限（均質）媒質に対しても成立するが，グリーン関数をP波，S波，レイリー波に分離するのはそれほど容易ではない．本研究ではP波，S波，レイリー波のそれぞれの寄与も知りたいため，異なるアプローチをとる．Weaver（1985）は，半無限均質媒質の自由表面にP波，S波，レイリー波がエネルギー等分配を満たし等方的に入射する場合を考え，自由表面上における変位3成分へのエネルギー分配と，それぞれにおけるP波，S波，レイリー波の寄与を計算した．そこで本研究では，Weaver（1985）の定式化を歪に拡張し，歪の各成分のエネルギー分配ならびにそれぞれの成分におけるP波，S波，レイリー波の寄与を計算した．
結果・議論 鉛直下向きにz軸をとったデカルト座標系を採用し，エネルギー等分配かつ等方状態の下で，自由表面上における歪テンソルの独立6成分の自乗振幅（エネルギー密度に比例）について定式化することができた．自由表面では，境界条件によりせん断歪は0になり，残りの4成分が0ではない値をもつ． x軸方向の軸歪は，x軸に平行に設置された光ファイバーを用いたDAS観測により計測できる量である．ポアッソン媒質の場合， P波，SV波，SH波，レイリー波の寄与は，軸歪ではそれぞれ約4％，11％，33％，52％となり，レイリー波の寄与が最大となる．また等方性を仮定しているので，である．せん断歪では，それぞれ約2％，5％，45％，48％となり，同じくレイリー波の寄与が最大となる．また，せん断歪の大きさは軸歪の約0.730倍となる．ちなみに，3次元無限均質媒質に対しては約0.713倍（中原・江本，2023），2次元無限均質媒質では約0.833倍（中原，2023）であり，3次元半無限均質媒質の結果は両者の中間となった．
結論 ３次元半無限均質媒質における歪各成分へのエネルギー分配とそれぞれにおけるP波，S波，レイリー波の寄与の定式化を行い，数値的に計算した．その結果，DASで観測される軸歪のエネルギーに対するP波，SV波，SH波，レイリー波の寄与が明らかになった．今後，自由表面上だけでなく深さ依存性も詳しく調べる予定である．